對數曲線預測法

套用

(一)模型特徵和適用範圍

對數曲線的模型為

(1)

其圖形如圖所示。

對數曲線在圖形上呈現為一條單調遞增的曲線，並且增長速度逐漸減慢，這種趨勢正符合那種不斷增加，但增長速度卻不斷減小的預測對象。

(二)參數a，b的求法

要利用對數曲線模型來預測對數的趨勢值，則必先求參數a，b。要求a，b，則只需將t的對數(1nt)看成是一個變數T，則指數曲線模型即可轉化成一個直線模型。

(2)

這樣我們就可用直線模型中求參數。和6的方法來求a,b。

如：利用最小二乘法可推a，b為

將T=lnt化入上式可得

因此，我們一旦求出參數a和b，即可確定模型進行預測。

預測對象的增長趨勢近似於對數函式曲線，並且在預測期限內不會發生突變。

例某地區自1980-1994年彩色電視機的銷售量如表所示，試預測1995年的銷售量。

由該地區1980-1994年彩電銷售的歷史數據可以看出，這15年來，彩電的銷售量一直在不斷的增加。但逐年的增長量卻是在不斷減少，即增長速度在不斷遞減。因此，我們可以利用對數曲線預測法來研究其發展趨勢，預測其他年度的銷售量。

若取1980-1994年的年序數t分別為l，2，3，…，15則可列表計算出相應數據(見下表)。