《實對稱矩陣的擬特徵值理論與套用》是新星出版社出版的圖書，作者是朱小平。該書主要介紹了實對稱矩陣的擬特徵值的分析方法及實際套用。
基本介紹
- 書名：實對稱矩陣的擬特徵值理論與套用
- 作者：朱小平
- ISBN：9787802254091
- 出版社：新星出版社
- 裝幀：平裝
- 開本：16
作者簡介,內容簡介,目錄,
作者簡介
朱小平，男，1954年生。1976－1984年在冶金部南有色冶金設計院從事技術工作；1984－1993年在江西省政府經濟研究中心從事經濟改革與區域經濟發展戰略的決策諮詢與研究工作；1994年以來，從事企業財務與重組的諮詢工作並從事經濟學範式理論和現代分析方法的研究工作。
內容簡介
《實對稱矩陣的擬特徵值理論與套用》的中心內容是建立矩陣特徵值的一個新的套用分支——實對稱矩陣的擬特徵值（及向量）的分析方法。實對稱矩陣的擬特徵值的幾何意義在於它剛好與曲線的主法曲率成比例，因此具有重要的理論與套用價值。在此基礎上，《實對稱矩陣的擬特徵值理論與套用》還涉及了擬特徵值（向量）分析方法在經典微分幾何、非線性規劃領域的許多套用。為此，《實對稱矩陣的擬特徵值理論與套用》特別對經典微分幾何、非線規劃做了許多方面的重新描述。
如在微分幾何方面，引用並完善了Rm歐氏空間上的多重矢量積方法，從而可將R3空間上經典微分幾何的第一、第二基本微分形式分析方法推廣到Rm空間，給出了Rm空間上n維曲面（1≤n<m-1）的Gauss-Codazzi方程，討論了真空Einstein方程幾何解的構造等；在非線性規劃方面，給出了Lagrange乘子的解空間構造，分析了最小值點處相關的線性化錐、正法錐、閉切錐的構造，給出了一階、二階約束品性的幾何意義，得到了Kuhn-Tucker條件的充要形式並給出了可套用的二階充分條件的判別方法等。作為以上內容所涉及的另一個分析工具，《實對稱矩陣的擬特徵值理論與套用》還構建了線性不等式方程組的解的方法。在這一方法下，林總繁多的線性不等式方程組被歸結為Cx≧0X≧0和Cx≧bX≧0這兩種形式，並在拓展的多胞形表示定理下，可得到其解空間的構造方法。
閱讀《實對稱矩陣的擬特徵值理論與套用》只需要具備普通高等數學、線性代數和經典微分幾何方面的知識。
目錄
1 導言
1.1 問題的由來
1.2 曲面論扼要
1.3 Debreu定理評述
1.4 內容提要
2 R空間上曲線、曲面的標架與基本形式
2.1 2維平面局部坐標繫上曲線的相對曲率
2.2 R空間上曲面的法截曲線與法截曲率
2.2.1 一般曲面函式決定的法截曲線與曲率
2.2.2 R空間上曲線的曲率
2.2.3 Meusnier定理
2.3 R空間上的曲線及其(局部)標架
2.3.1 曲線的Frenet標架及其手性
2.3.2 曲線Frenet標架的極值意義
2.4 曲面第一、第二基本形式在R空間上的表示
2.4.1 R空間上向量的多重矢量積
2.4.2 正則參數曲面片決定的第一、第二基本形式
2.4.3 R空間上的m-1維曲面的Gauss-Codazzi方程與Gauss曲率定理
附註1：R、R符號的變換關係
附註2：Gauss曲率絕對值的幾何意義
2.4.4 多重矢量積(續)及R”空間上"維曲面的Gauss-Codazzi方程
附註1：多重矢量積中的變換與標架系的手性
附註2：R空間上的n維曲面的極值主法方向在基變換下的不變性
附註3：可積性條件方程組對於n維曲面剛體運動的不變性
2.4.5 其他形式的曲面函式決定的第一、第二基本形式
2.4.6 附錄：一般曲面函式的切超平面方程基礎解系矩陣的可積性條件
3 加邊實對稱矩陣的擬特徵值及擬特徵向量
4 曲率張量
5 閉凸錐的構造——線性不等式方程組的解
6 Kuhn-Tucker條件解析
後記
（英文目錄及內容提要）
