《高等學校教材:矩陣論(第4版)》分為7章，主要介紹線性空間與線性變換、向量範數與矩陣範數、矩陣分析、矩陣分解、矩陣的特徵值估計、廣義逆矩陣以及特殊矩陣。各章均配有適量的習題，書後附有習題答案或提示。《高等學校教材:矩陣論(第4版)》內容豐富，論述翔實嚴謹，安排了較多的典型例題，教學輔導書與網路教學課件等一應俱全，便於讀者自學。
基本介紹
- 中文名：高等學校教材:矩陣論
- 書名：高等學校教材:矩陣論
- 類型：科學與自然
- 出版日期：2013年9月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787561211359
- 作者：程雲鵬 張凱院
- 出版社：西北工業大學出版社
- 頁數：449頁
- 開本：32
- 品牌：西北工業大學出版社
第1章線性空間與線性變換
1.1線性空間
一、集合與映射
一、線性空間及其性質
三、線性空間的基與坐標
四、基變換與坐標變換
五、線性子空間
六、子空間的交與和
習題1.1
1.2線性變換及其矩陣
一、線性變換及其運算
一、線性變換的矩陣表示
三、特徵值與特徵向量
四、對角矩陣
五、不變子空間
六、Jordan標準形介紹
習題1.2
1.3兩個特殊的線性空間
一、Euclid空間的定義與性質
一、正交性
三、正交變換與正交矩陣
四、對稱變換與對稱矩陣
五、酉空間介紹
習題1.3
第2章範數理論及其套用
2.1向量範數及其性質
一、向量範數的概念及Lp範數
二、線性空間Vn上的向量範數的等價性
習題2.1
2.2矩陣的範數
一、矩陣範數的定義與性質
二、幾種常用的矩陣範數
習題2.2
2.3範數的一些套用
一、矩陣的非奇異性條件
二、近似逆矩陣的誤差——逆矩陣的攝動
三、矩陣的譜半徑及其性質
習題2.3
第3章矩陣分析及其套用
3.1矩陣序列
習題3.1
3.2矩陣級數
3.3矩陣函式
一、矩陣函式的定義與性質
二、矩陣函式值的求法
三、矩陣函式的另一定義
習題3.3
3.4矩陣的微分和積分
一、矩陣A（t）的導數與積分
二、其他微分概念
習題3.4
3.5矩陣函式的一些套用
一、一階線性常係數齊次微分方程組
二、一階線性常係數非齊次微分方程組
習題3.5
第4章矩陣分解
4.1Gauss消去法與矩陣的三角分解
一、Gauss消去法的矩陣形式
二、矩陣的三角（LU）分解
三、其他三角分解及其算法
四、分塊矩陣的擬LU分解與擬LDU分解
習題4.1
4.2矩陣的QR分解
一、Givens變換與Householder變換
二、矩陣的QR（正交三角）分解
三、矩陣與Hessenberg矩陣的正交相似問題
習題4.2
4.3矩陣的滿秩分解
習題4.3
4.4矩陣的奇異值分解
一、矩陣的正交對角分解
二、矩陣的奇異值與奇異值分解
三、矩陣正交相抵的概念
習題4.4
第5章特徵值的估計及對稱矩陣的極性
5.1特徵值的估計
一、特徵值的界
二、特徵值的包含區域
三、擾動理論中的特徵值估計
習題5.1
5.2廣義特徵值問題
一、廣義特徵值問題的等價形式
二、特徵向量的正交性
習題5.2
5.3對稱矩陣特徵值的極性
一、實對稱矩陣的Rayleigh商的極性
二、廣義特徵值的極小極大原理
三、矩陣奇異值的極小極大性質
習題5.3
5.4矩陣的直積及其套用
一、直積的概念
一、線性矩陣方程的可解性
習題5.4
第6章廣義逆矩陣
第7章若干特殊矩陣類介紹
習題答案或提示
參考文獻
1.1線性空間
一、集合與映射
一、線性空間及其性質
三、線性空間的基與坐標
四、基變換與坐標變換
五、線性子空間
六、子空間的交與和
習題1.1
1.2線性變換及其矩陣
一、線性變換及其運算
一、線性變換的矩陣表示
三、特徵值與特徵向量
四、對角矩陣
五、不變子空間
六、Jordan標準形介紹
習題1.2
1.3兩個特殊的線性空間
一、Euclid空間的定義與性質
一、正交性
三、正交變換與正交矩陣
四、對稱變換與對稱矩陣
五、酉空間介紹
習題1.3
第2章範數理論及其套用
2.1向量範數及其性質
一、向量範數的概念及Lp範數
二、線性空間Vn上的向量範數的等價性
習題2.1
2.2矩陣的範數
一、矩陣範數的定義與性質
二、幾種常用的矩陣範數
習題2.2
2.3範數的一些套用
一、矩陣的非奇異性條件
二、近似逆矩陣的誤差——逆矩陣的攝動
三、矩陣的譜半徑及其性質
習題2.3
第3章矩陣分析及其套用
3.1矩陣序列
習題3.1
3.2矩陣級數
3.3矩陣函式
一、矩陣函式的定義與性質
二、矩陣函式值的求法
三、矩陣函式的另一定義
習題3.3
3.4矩陣的微分和積分
一、矩陣A（t）的導數與積分
二、其他微分概念
習題3.4
3.5矩陣函式的一些套用
一、一階線性常係數齊次微分方程組
二、一階線性常係數非齊次微分方程組
習題3.5
第4章矩陣分解
4.1Gauss消去法與矩陣的三角分解
一、Gauss消去法的矩陣形式
二、矩陣的三角（LU）分解
三、其他三角分解及其算法
四、分塊矩陣的擬LU分解與擬LDU分解
習題4.1
4.2矩陣的QR分解
一、Givens變換與Householder變換
二、矩陣的QR（正交三角）分解
三、矩陣與Hessenberg矩陣的正交相似問題
習題4.2
4.3矩陣的滿秩分解
習題4.3
4.4矩陣的奇異值分解
一、矩陣的正交對角分解
二、矩陣的奇異值與奇異值分解
三、矩陣正交相抵的概念
習題4.4
第5章特徵值的估計及對稱矩陣的極性
5.1特徵值的估計
一、特徵值的界
二、特徵值的包含區域
三、擾動理論中的特徵值估計
習題5.1
5.2廣義特徵值問題
一、廣義特徵值問題的等價形式
二、特徵向量的正交性
習題5.2
5.3對稱矩陣特徵值的極性
一、實對稱矩陣的Rayleigh商的極性
二、廣義特徵值的極小極大原理
三、矩陣奇異值的極小極大性質
習題5.3
5.4矩陣的直積及其套用
一、直積的概念
一、線性矩陣方程的可解性
習題5.4
第6章廣義逆矩陣
第7章若干特殊矩陣類介紹
習題答案或提示
參考文獻
