密度分布

密度分布，也叫機率密度分布，機率指事件隨機發生的機率，對於均勻分布函式，密度分布等於一段區間(事件的取值範圍)的機率除以該段區間的長度，它的值是非負的，可以很大也可以很小。

基本介紹

• 中文名：密度分布
• 外文名：density distribution
• 又名：機率密度分布
• 學科：數學

定義

對於隨機變數X的分布函式F（x），如果存在非負可積函式f(x)，使得對任意實數x,有

則X為連續型隨機變數，稱f(x)為X的機率密度函式，簡稱為機率密度。

單純的講機率密度沒有實際的意義，它必須有確定的有界區間為前提。可以把機率密度看成是縱坐標，區間看成是橫坐標，機率密度對區間的積分就是面積，而這個面積就是事件在這個區間發生的機率，所有面積的和為1。所以單獨分析一個點的機率密度是沒有任何意義的，它必須要有區間作為參考和對比。

物理概念

電子運動的狀態有波函式Ψ來描述，|Ψ|²表示電子在核外空間某處單位體積內出現的機率，即機率密度。處於不同運動狀態的電子，它們的|Ψ|各不相同，|Ψ|²當然也不同。

密度大則事件發生的分布情況多，反之亦然。若用黑點的疏密程度來表示各個電子機率密度的大小，則|Ψ|²大的地方黑點較密，其機率密度大，反之亦然。在原子和外分布的小黑點，好像一團帶負電的雲，把原子核包圍起來，人們稱它為電子云。

1926年，奧地利物理學家薛丁格運用偏微分方程，建立了描述微觀粒子運動的波動方程，即薛丁格方程。由薛丁格方程式的可知，對於一個質量為m，在勢能為V的勢場中運動的微粒來說，有一個與這個微粒運動相聯繫的波函式ψ，這個波函式就是薛丁格方程的一個合理的解，每一個解都與相應的常數E對應，就是微粒在這一運動狀態的能量（或能級）。|Ψ|²表示原子核外空間某點P(x,y,z)處電子出現的機率密度，即在該點處單位體積中電子出現的機率。用來表示機率密度的幾何圖形俗稱電子云，電子云並非眾多電子彌散在核外空間，而是電子在核外空間各處出現的機率密度的形象表現。