外部

在拓撲學中，拓撲空間X一集合S的外部是所有不交於S的開集之並，它自身是開集。S的外點是S的外部的元素。

基本介紹

• 中文名：外部
• 外文名：Exterior (topology)
• 領域：拓撲學

外部等價定義

S的外部等價於S的閉包的補集，也等價於S在X中的補集的內部。

外部的性質

許多外部的性質可直接從內部得出，例如

• ext(S)是不交於S的開集。
• ext(S)是所有不交於S的開集之聯集。
• ext(S)是不交於S之開集中最大的。
• 如果S是T的子集，則ext(S)是ext(T)的父集。

不像內部運算元，外部運算元並非冪等，但有如下性質：

• ext(ext(S))是int(S)之父集。

點集拓撲學

點集拓撲學（Point Set Topology），有時也被稱為一般拓撲學（General Topology），是數學的拓撲學的一個分支。它研究拓撲空間以及定義在其上的數學結構的基本性質。這一分支起源於以下幾個領域：對實數軸上點集的細緻研究，流形的概念，度量空間的概念，以及早期的泛函分析。它的表述形式大概在1940年左右就已經成文化了。通過這種可以為所有數學分支適用的表述形式，點集拓撲學基本上抓住了所有的對連續性的直觀認識。

定義

拓撲是一個包含一個集合X連同和X的子集族Σ(稱為開集系)的二元組(X,Σ)，它滿足如下三個公理：

1. 開集的並集是開集。
2. 有限個開集的交集是開集。
3. X和空集∅是開集。

研究範圍

具體地說，在點集拓撲學的定義和定理的證明中使用了一些基本術語，諸如：

• 開集和閉集
• 開核和閉包
• 鄰域和鄰近性
• 緊緻性和連續性
• 連續函式
• 數列的極限，網，以及濾子
• 分離公理
• 可數性公理

雖然還有其它一些更加複雜的術語，但這些術語通常都直接與這些基本術語相關，並且這些更加複雜的術語不在其他數學分支中廣泛採用。其它的一些拓撲學主要分支有代數拓撲學、幾何拓撲學、微分拓撲學。從這些名稱中也可以看出，點集拓撲為這些領域提供了共通的基礎。