埃爾米特多項式系

稱H_n(x)為n階埃爾米特多項式。它在[0,+∞)內有n個零點。常用作插值逼近中的結點。

基本介紹

• 中文名：埃爾米特多項式系
• 外文名：Hermite polynomials
• 適用範圍：數理科學

簡介

正交多項式系

埃爾米特多項式是在[0,+∞)上關於權函式 的正交多項式。

記

故 是[0,+∞)上關於權函式 的正交多項式系；

是[0,+∞)上關於權 的規範正交多項式系；

是首項係數為1的n次代數多項式，而且

定義

常稱 為埃爾米特多項式系，而稱H_n(x)為n階埃爾米特多項式。它在[0,+∞)內有n個零點。常用作插值逼近中的結點。

埃爾米特多項式

在數學中，埃爾米特多項式是一種經典的正交多項式族，得名於法國數學家夏爾·埃爾米特。機率論里的埃奇沃斯級數的表達式中就要用到埃爾米特多項式。

在組合數學中，埃爾米特多項式是阿佩爾方程的解。多項式H_n是一個n次的多項式。機率論的埃爾米特多項式是首一多項式（最高次項係數等於1）。