埃爾米特定理

埃爾米特定理是多項式最大公因式定理的推廣。設f₁(x),f₂(x),...,f_s(x)(s≥2)是數域P上的s個非零多項式，則存在一個𝝀矩陣A(𝝀)，它的第一行元素是f₁(𝝀),f₂(𝝀),...,f_s(𝝀)，而其行列式|A(𝝀)|=(f₁(𝝀),f₂(𝝀),...,f_s(𝝀))，此稱為埃爾米特定理。

基本介紹

• 中文名：埃爾米特定理
• 外文名：Hermitian theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

埃爾米特定理是多項式最大公因式定理的推廣。

設f₁(x),f₂(x),...,f_s(x)(s≥2)是數域P上的s個非零多項式，則存在一個𝝀矩陣A(𝝀)，它的第一行元素是f₁(𝝀),f₂(𝝀),...,f_s(𝝀)，而其行列式|A(𝝀)|=(f₁(𝝀),f₂(𝝀),...,f_s(𝝀))，此稱為埃爾米特定理。

推論

當s=2時，取，其中u(𝝀)，v(𝝀)是P上的多項式，使

此即多項式的最大公因式定理。

最大公因式定理

用(f(x),g(x))表示f(x)與g(x)的最大公因式中首項係數是1的最大公因式。若d(x)是多項式環P[x]中多項式f(x)與g(x)的最大公因式，則在P[x]中存在多項式u(x)與v(x)，使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=d(x)，此稱為多項式的最大公因式定理。