圖象變換

方式

常見的函式的圖象變換有四種基本形式：平移變換、對稱變換、伸縮變換和翻折變換。

1．平移變換

（1）橫向平移變換

將函式y=f(x)的圖象沿x軸方向平移 |m|個單位，得到函式y=f(x+m)(m≠0)的圖象，當m>0時，向左平移；當m<0時，向右平移。

（2）縱向平移變換

將函式y=f(x)的圖象沿y軸方向平移|n|個單位，得到函式y=f(x)+n(n≠0)的圖象。當n>0時，向上平移；當n<0時，向下平移。

2．對稱變換

（1）作函式y=f(x)的圖象關於x軸的對稱圖象，得到函式y=－f(x)的圖象。

（2）作函式y=f(x)的圖象關於y軸的對稱圖象，得到函式y=f(－x)的圖象。

（3）作函式y=f(x)的圖象關於原點的對稱圖象，得到函式y=－f(－x)的圖象。

（4）作函式y=f(x)的圖象關於直線y=x的對稱圖象，得到函式y=f^-1(x)的圖象。

（5）作函式y=f(x)的圖象關於直線x=a的對稱圖象，得到函式y=f (2a－x)的圖象。

如圖一。函式y=e^x的圖象,通過（1）～（4）的變換，分別得到y=－e^x，y=e^（-x），y=－e^(-x)，y=lnx的圖象。

3．翻折變換

（1）上下翻折變換

將函式y=f(x)在x軸上方的圖象保留，下方的圖象翻折到上方去，得到函式y=|f(x)|的圖象。

（2）左右翻折變換

將函式y=f(x)在y軸右側的圖象保留，再作其關於y軸的對稱圖象，並去掉y軸左側的原圖象，得到函式y=f(|x|)的圖象。如圖二。函式y=1/e^x的圖象變換得y=1/e^|x|的圖象。

1．正弦曲線到正弦型曲線的變換

正弦型函式y=Asin(ωx+φ)，當A≠0, ω≠0, x∈R時的曲線，可以由正弦曲線y=sinx，通過以下一系列圖象變換而得到：

（1）橫向平移變換

將函式y=sinx的圖象沿x軸向左（當φ≥0時）,向右（當φ<0時）平移|φ|個單位，得到函式y= sin(x+φ)的圖象。

（2）再將函式y= sin(x+φ)的圖象上所有點的橫坐標伸長（當|ω|<1時），縮短（當|ω|>1時）到原來的1/|ω|倍，縱坐標不變，得到函式y=sin(ωx+φ)的圖象。

（3）再將函式y= sin(ωx+φ)的圖象上所有點的縱坐標伸長（當|A|>1時），縮短（當|A|<1時）到原來的|A|倍，橫坐標不變，得到正弦型函式y=Asin(ωx+φ)的圖象。

如圖三。由正弦曲線y=sinx，通過上述變換，得正弦型曲線y=3sin(2x+π/3) 。

2．簡諧運動的圖象變換

正弦型函式y=Asin(ωx+φ)，當A>0, ω>0,x≥0時，它刻劃的是物理的簡諧運動的位移與時間，交流電的電流與時間的函式關係。