正弦曲線

正弦曲線或正弦波（Sinusoid/Sine wave）是一種來自數學三角函式中的正弦比例的曲線。也是模擬信號的代表，與代表數位訊號的方波相對。

正弦曲線可表示為y=Asin(ωx+φ)+k，定義為函式y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐標系上的圖象，其中sin為正弦符號，x是直角坐標系x軸上的數值，y是在同一直角坐標繫上函式對應的y值，k、ω和φ是常數（k、ω、φ∈R且ω≠0）。

正弦曲線是一條波浪線。

基本介紹

• 中文名：正弦曲線
• 外文名：sinusoid
• 別稱：正弦函式
• 表達式：y=Asin(ωx+φ)+k
• 套用學科：物理，數學
• 適用領域範圍：物理學，數學
• 圖形性質：波浪線

定義

正弦曲線可表示為y=Asin(ωx+φ)+k，定義為函式y=Asin(ωx+φ)+k在直角坐標系上的圖象，其中sin為正弦符號，x是直角坐標系x軸上的數值，y是在同一直角坐標繫上函式對應的y值，k、ω和φ是常數（k、ω、φ∈R且ω≠0）

A——振幅，當物體作軌跡符合正弦曲線的直線往復運動時，其值為行程的1/2。

(ωx+φ)——相位，反映變數y所處的狀態。

φ——初相，x=0時的相位；反映在坐標系上則為圖像的左右移動。

k——偏距，反映在坐標繫上則為圖像的上移或下移。

ω——角速度， 控制正弦周期(單位弧度內震動的次數)。

一般形式

正弦曲線的形狀就像完美的海上波浪般，以三角函式正弦比例改變而形成。

標準的純正弦函式公式為

sin(x) 為正弦函式。

而一般套用的正弦曲線公式為

A 為波幅（縱軸）， ω 為角頻率， t 為時間（橫軸）， θ 為相偏移（橫軸左右）。

以下的公式則擁有全部的可用參數

k 為波數（周期密度）， D 為（直流）偏移量（y軸高低）。

性質

（1）正弦函式是一條波浪線，當x∈R時定與x軸相交但不一定過(0,0)。

（2）在波形移動的時候需要注意的是：振幅A變大，波形在y軸上最大與最小值的差值變大；振幅A變小，則相反；角速度ω變大，則波形在X軸上收縮（波形變緊密）；角速度ω變小，則波形在X軸上延展（波形變稀疏）。

（3）另外一點就是如果給出的是y=Asin(ωx+φ)，則想移動波形向左或者向右，那么應該是先化為這個形式的式子y=Asin[ω（x+φ/ω）]，如果想向右移動m弧度，就變為y=Asin[ω（x+φ/ω-m）]，反之，向左移動的話變為y=Asin[ω（x+φ/ω+m）]，記住在給自變數加或者是減m才達到移動波形的目的。

產生

正弦曲線的出現和套用非常廣泛，可經常見於研究和使用於：

• 信號處理的模擬信號
  
• 物理的簡諧運動
  
• 聲學的聲音空氣振動
  
• 樂器音叉的振動波
  
• 頻率產生器的輸出
  
• 交流電的電壓改變
  

等等。

即使是其它不規則的非正弦波，其實亦能夠以不同周期和波幅的正弦波集合來表示。這類將複雜波段化成正弦波的技術稱為傅立葉分析。