圓對稱

在幾何形狀中，圓對稱是平面物體的連續對稱的一種，可以任意角度旋轉並映射到自身上。

旋轉圓對稱與複平面中的圓組或特殊正交組以及單一組是同構的。映射圓對稱與正交組同構。

基本介紹

• 中文名：圓對稱
• 外文名：Circular symmetry
• 學科：數學
• 性質1：任意角度旋轉並映射到自身上
• 性質2：與正交組同構
• 相關名詞：球對稱

簡介

在一個與帶電流的電線垂直的平面，磁場具有圓對稱性。一個具有圓對稱性的圖案是由同心圓構成的。

二維

具有圓形對稱性的二維物體將由同心圓和環形組成。

旋轉圓對稱具有全循環對稱性，Z_n作為亞組對稱性。 反射圓對稱具有所有二面對稱性，Dih_n作為亞組對稱性。

三維

在三維中，旋轉的表面或實體具有圍繞軸的圓形對稱性，也稱為圓柱對稱。 例如：一個圓錐體、三維圓盤對稱性具有金字塔對稱性，C_nv為亞組。

雙錐體，雙錐體，圓柱體，環形和球體具有圓形對稱性，並且還具有對系統軸線（或半圓柱對稱）的雙側對稱性。 這些反射圓形對稱性具有所有離散的稜鏡對稱性，D_nh為亞組。

在三維空間裡，設定一條直軸。在三維空間的每一個位置，假若一個函式只相依於這位置離一條直軸的距離，則稱此函式具有圓柱對稱性。以設定的直軸為圓柱軸心，位於同一個圓柱面的點都具有同樣的函式值。

例如，一條筆直的無限長電線，其電流所造成的磁場，具有圓柱對稱性。離此無限長電線同距離位置的磁場，大小都相同，方向都是朝內的徑向方向或都是朝外的徑向方向。

四維

在四個維度上，物體可以具有圓形對稱性，在兩個正交軸平面上，或者是雙圓柱形對稱性。 例如，雙氣缸和環面在兩個正交軸上具有圓形對稱性。 球形器在一個3維空間中具有球形對稱性，並且在正交方向上具有圓形對稱性。

球對稱性

延伸至三維空間，對應的術語是球對稱性。假若，一個標量場只相依於離某參考點的距離，則此標量場具有球對稱性。例如，連心勢像重力勢或電勢都具有球對稱性。

假若，一個矢量場，方向都是朝內的徑向方向或都是朝外的徑向方向。大小僅相依於離參考點的距離，則此矢量場具有球對稱性。例如，有心力像重力或靜電力都具有球對稱性。