單項式除法法則

單項式除法法則(rule of division of monomial)是單項式的一種運算法則，單項式除以單項式的法則是：把被除式與除式的係數和相同變數字母的冪分別相除，其結果作為商的因式，將只含於被除式的變數字母的冪也作為商的因式。例如15a⁶b³c÷(﹣5a⁴b)=﹣3a²b²c。單項式的除法不是永遠可以實施的，即兩個單項式相除，它們的商不一定是單項式，例如2x²÷3xy²=(2x)/(3y²)是關於x，y的分式。在有理數域及其擴域上，對於滿足下列條件的單項式除法是封閉的：1.除式不為0；2.除式變數字母的次數不超過被除式中相同變數字母的次數。

基本介紹

• 中文名：單項式除法法則
• 外文名：rule of division of monomial
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：初等代數(代數式)
• 簡介：單項式的一種運算法則

基本介紹

單項式相除，把係數、同底數冪分別相除作為商的因式，對於只在被除式中出現的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。

說明：兩個單項式相除，只要將係數及同底數冪分別相除就可以了，但是對於只在被除式中出現的字母仍留在商中。

法則運用的步驟

單項式除以單項式是按係數、同底數冪、被除式中單獨有的字母三個步驟進行的：

①係數相除——有理數的除法；

②相同字母相除——同底數冪的除法；

③只在一個被除式中含有的字母，連同它的指數作為商的一個因式，不能丟掉這個因式。

常見的思維誤區：

(1)忽略符號。

(2)遺漏只在一個單項式中出現的字母。

例題解析

【例1】計算：

解：

點評：解題的依據是單項式除法法則，計算時，要弄清兩個單項式的係數各是什麼，哪些是同底數冪，哪些是只在被除式里出現的字母，此外，還要特別注意係數的符號。強調指出：第(3)小題中，被除式的係數是-1；第(4)小題按運算順序，應先進行乘方運算，再進行除法運算，進一步體會單項式除以單項式法則的套用。