古典概型

古典概型也叫傳統機率、其定義是由法國數學家拉普拉斯 (Laplace ) 提出的。如果一個隨機試驗所包含的單位事件是有限的，且每個單位事件發生的可能性均相等，則這個隨機試驗叫做拉普拉斯試驗，這種條件下的機率模型就叫古典概型。

在這個模型下，隨機實驗所有可能的結果是有限的，並且每個基本結果發生的機率是相同的。古典概型是機率論中最直觀和最簡單的模型，機率的許多運算規則，也首先是在這種模型下得到的。

基本介紹

• 中文名：古典概型
• 外文名：classical models of probability
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：數學 統計學
• 又名：等可能概型
• 樣本空間：有限個元素

定義

（1） 試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；

（2） 試驗中每個基本事件出現的可能性相等。

具有以上兩個特點的機率模型是大量存在的，這種機率模型稱為古典機率模型，簡稱古典概型，也叫等可能概型。

特點

古典概型的特點

有限性（所有可能出現的基本事件只有有限個）

等可能性（每個基本事件出現的可能性相等）

基本事件的特點

（1）任何兩個基本事件是互斥的。

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。

古典概型的判斷

一個試驗是否為古典概型，在於這個試驗是否具有古典概型的兩個特徵——有限性和等可能性，只有同時具備這兩個特點的概型才是古典概型。

機率公式

P（A）==A包含的基本事件的個數m/基本事件的總數n

如果一次實驗中可能出現的結果有n個，而且所有結果出現的可能性都相等，那么每一個基本事件的機率都是；如果某個事件A包含的結果有m個，那么事件A的機率為P（A）==A包含的基本事件的個數m/基本事件的總數n

基本步驟

（1）算出所有基本事件的個數n；

（2）求出事件A包含的所有基本事件數m；

（3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。

模型的轉換

古典機率模型是在封閉系統內的模型，一旦系統內某個事件的機率在其他機率確定前被確定，其他事件機率也會跟著發生改變。機率模型會由古典概型轉變為幾何概型。

舉例

投擲一個質地均勻，形狀規範的硬幣，正面和反面出現的機率是一樣的，都是1/2。很多人會有問，為什麼正面和反面出現的機率是一樣的?顯然，硬幣是質地均勻，形狀規範的，哪一面都不會比另一面有更多的出現機會，正面和反面出現的機率是一樣的。這稱為古典概型的對稱性，體育比賽經常用到這個規律來決定誰開球，誰選場地。為了解釋這個現象，在歷史上，有很多大師對這個問題進行過驗證結果可以看出，隨著次數的不斷增加，正面出現的頻率越來越接近50%，我們也有理由相信，隨著次數的繼續增加，正面和反面出現的頻率將固定在1/2處，即正面和反面出現的機率都為1/2。

這是個典型的古典概型的例子，它的特點是：實驗結果只有有限個，而且每個實驗結果出現的機率是一樣的。正因為這兩個特點，我們能夠很容易算出來每個實驗結果出現的機率，應該是實驗結果個數的倒數。如上例中，實驗結果只有正面和反面，所以，正面和反面出現的機率為2的倒數1/2。