反演定理

對於任意一個邏輯式Y，若將其中所有的“與”換成“或”，“或”換成“與”，0換成1，1換成0，原變數變成反變數，反變數變成原變數，則得到一個新的邏輯式即為邏輯式Y的非，這個規律稱為反演定理。

基本介紹

• 中文名：反演定理
• 外文名：inversion theorem
• 所屬學科：數學
• 用途：求出邏輯函式的反函式
• 公式：Y=A（B+C）+CD

定義

反演定理是這樣表述的：對於任意一個邏輯式，如果把其中所有的“”換成“+”，“+”換成“”，0換成1，1換成0，原變數換成反變數，反變數換成原變數，得到的結果就是。

規則

在運用反演定理時還需注意遵守以下規則：

(1)仍需遵守“先括弧內，後括弧外，先乘後加”的運算順序；

(2)不屬於單個變數上的反號應保留不變。

用反演定理可以很方便地求出邏輯函式的反函式。

例題解析

例1 已知邏輯函式求。

解：根據反演定理可寫出：

例2 已知邏輯函式求。

解：根據反演定理可寫出：

例3 求函式的反函式。

解：

例4 求函式的反函式。

解：

注意：

(1)要注意運算的優先順序(先括弧，然後乘，最後加)，必要時加括弧，如例3。

(2)變換中，幾個變數(一個以上)的公共非號保持不變，如例4。