叉積代數

叉積代數是非交換幾何中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：叉積代數
• 外文名：crossed product algebra
• 所屬學科：非交換幾何

定義

設(A,G,α)為C*動力系統，則A與G的作為線性空間的半直積（代數叉積）定義如下

其代數乘法定義為

在該代數乘法下，為結合代數，稱為叉積代數。

性質

為含單位元的代數，若且唯若A含單位元且G保單位元。

為由子代數A與生成的泛代數，並配有關係gag=g(a)。

與Cc的關係

設C_c(G,A)為從G到A的具緊支集的連續映射的線性空間，dg為其左哈爾測度。給定對合代數結構

，

其中δ:G→定義為d(g)=δ(g)dg。

C_c(G,A)的對合表示可由(A,G,α)的共變表示得到

定義範數，則C_c(G,A)對上述範數的完備化為為C*代數，其表示為(A,G,α)的共變表示。

馮·諾伊曼代數

設M為馮·諾伊曼代數，G為局部緊群，α:G→AutM為G在M上的連續群作用。令dg為左哈爾測度，λ為G在希爾伯特空間L(G)上的左正則表示，

(λ(g)ξ)(h)=ξ(gh)

則G的作用α可構造為，並滿足共變條件。

則叉積代數為的由與生成的馮·諾伊曼子代數