半序格的運算∩就是集合的交運算，故與（S，∩，·）等價的半序格的部份序就是集合之間包含關係。
對任意A∈S，B∈S，C∈S，如果A B，
任取u∈A·（C∩B），於是，u = a·d，其中d∈C∩B，a∈A，而A A·C，故
u=a·d∈（A·C）∩B，即
A·（C∩B） （A·C）∩B。
任取u∈（A·C）∩B，於是，u∈B，u∈A·C。令u = a·d（其中a∈A，d∈C），於是，d = a-1·u。因為a-1∈A B，u∈B，故a-1·u∈B，即d∈B。故d∈C∩B。因此，u = a·d∈A·（C∩B），即
（A·C）∩B A·（C∩B），
所以有
A·（C∩B）=（A·C）∩B
由定義知，（S，∩，·）是模格。
定理8.4.3 格（L，≤）是模格的充分必要條件是：對任意a，b，c∈L，如果
a≤b，a×c=b×c，a c=b c
則必有a=b。
證明：必要性。若格（L，≤）是模格，則對任意a，b，c∈L，如果
a≤b，a×c=b×c，a c=b c，
則
a = a （a×c）= a （b×c）
= b×（a c）= b×（b c）= b
充分性。任取a，b，c∈L，且a≤b。
因為（a （b×c）） c = a （（b×c） c）
= a c
又因為a≤b，所以a≤b×（a c），故
a c≤（b×（a c）） c
≤（a c） c = a c
所以，（b×（a c）） c = a c。
因此
（a （b×c）） c =（b×（a c）） c （1）
亦即，在格（L，≤）中，若a≤b，則有（1）式。根據對偶原理2，對任意a，b，c∈L，若a≥b，則有
（a×（b c））×c =（b （a×c）） ×c
因此，當a≤b，即b≥a時，有
（b×（a c））×c =（a （b×c）） ×c （2）
由格的分配不等式知，當a≤b時，有
a （b×c）≤b×（a c） （3）
由（1），（2），（3）式及此定理的條件，得
a （b×c）= b×（a c）
故（L，≤）是模格。
