切比雪夫濾波器

切比雪夫濾波器

切比雪夫濾波器,又名“車比雪夫濾波器”,是在通帶或阻帶上頻率回響幅度等波紋波動的濾波器。切比雪夫濾波器來自切比雪夫分布,以“切比雪夫”命名,是用以紀念俄羅斯數學家巴夫尼提·列波維其·切比雪夫(Пафнутий Львович Чебышёв)。

基本介紹

  • 中文名:切比雪夫濾波器
  • 外文名:俄文:Пафнутий Львович Чебышёв英文:Chebyshev
  • 別名:車比雪夫濾波器
  • 來源:切比雪夫分布
  • 分類:I型穿心式電容,II型穿心式電容
  • 性質:濾波器
特點,I型切比雪夫濾波器,切比雪夫多項式,II型切比雪夫濾波器,

特點

切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快,但頻率回響的幅頻特性不如後者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率回響曲線之間的誤差最小,但是在通頻帶記憶體在幅度波動。
根據頻率回響曲線波動位置的不同,切比雪夫濾波器可以分為以下兩種:

I型切比雪夫濾波器

通帶(或稱“通頻帶”)上頻率回響幅度等波紋波動的濾波器稱為“I型切比雪夫濾波器”;
'''n'''階第一類切比雪夫濾波器的幅度與頻率的關係可用下列公式表示:
:
其中:
*
*而
是濾波器在截止頻率
的放大率 (“注意” 常用的以幅度下降3分貝的頻率點作為截止頻率的定義不適用於切比雪夫濾波器!)
f>:
> 是 n階切比雪夫多項式
其中
或:

“切比雪夫濾波器”的階數等於此濾波器的電子線路內的電抗元件數。
切比雪夫濾波器的幅度波動=
分貝
,切比雪夫濾波器的幅度波動=3分貝。
如果需要幅度在在阻頻帶邊上衰減得更陡峭,可允許在複平面的
軸上存在零點。但結果會使通頻帶內振幅波動較大,而在阻頻帶內對信號抑制較弱。 這種濾波器叫橢圓函式濾波器或考爾濾波器。

切比雪夫多項式

切比雪夫多項式是與棣莫弗定理有關,以遞歸方式定義的一系列正交多項式序列。 通常,第一類切比雪夫多項式以符號Tn表示, 第二類切比雪夫多項式用Un表示。切比雪夫多項式TnUn代表n階多項式。
切比雪夫多項式在逼近理論中有重要的套用。這是因為第一類切比雪夫多項式的根(被稱為切比雪夫節點)可以用於多項式插值。相應的插值多項式能最大限度地降低龍格現象,並且提供多項式在連續函式的最佳一致逼近。
切比雪夫多項式
n
切比雪夫多項式
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

II型切比雪夫濾波器

阻帶(或稱“阻頻帶”)上頻率回響幅度等波紋波動的濾波器稱為“II型切比雪夫濾波器”。
也稱倒數切比雪夫濾波器,較不常用,因為頻率截止速度不如I型快,也需要用更多的電子元件。II型切比雪夫濾波器在通頻帶內沒有幅度波動,只在阻頻帶內有幅度波動。
II型切比雪夫濾波器的轉移函式為:
分貝
5分貝衰減度相當於
=0.6801;10分貝衰減度相當於
=0.3333。
-3分貝頻率fH 和截止頻率 fC 有如下關係:

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