基本介紹
- 中文名：斜率
- 外文名：slope
- 別稱：角係數
- 表達式：k=tanα
- 提出者：卡爾·馬克思
- 套用學科：數學；幾何學
- 適用領域範圍：平面幾何
- 適用領域範圍：數學計算
定義,相關公式,涉及範圍,課標,數學,教材,學習物理,推導、理解公式,不同場景的斜率,曲線斜率,套用,
定義
斜率亦稱“角係數”，表示平面直角坐標系中表示一條直線對橫坐標軸的傾斜程度的量。
直線對X 軸的傾斜角α的正切值tgα稱為該直線的“斜率”，並記作k，k=tgα。規定平行於X軸的直線的斜率為零，平行於Y軸的直線的斜率不存在。對於過兩個已知點(x1，y1) 和 (x2，y2)的直線，若x1≠x2，則該直線的斜率為k=(y1-y2)/(x1-x2)。
即k=tanα=
=
或
。
相關公式
當直線L的斜率存在時，斜截式y=kx+b，當x=0時，y=b。
對於任意函式上任意一點，其斜率等於其切線與x軸正方向所成的角，即k=tanα。
斜率計算：ax+by+c=0中，k=
。
兩條垂直相交直線的斜率相乘積為-1：
=-1。
涉及範圍
課標
在義務教育階段，學生學習了一次函式，它的幾何意義表示為一條直線，一次項的係數就是直線的斜率，只不過當直線與X軸垂直的時候無法表示。雖然沒有明確給出斜率這個名詞，但實際上思想已經滲透到其中。在高中階段對必修一以及必修二當中都討論了有關直線問題，選修一還有選修二也都提到了與直線相關的一些問題。上述列舉的內容，實際上都涉及到了斜率的概念，因此可以說斜率這個概念是學生逐漸積澱下來的一個重要的數學概念之一。
數學
首先就是從實際意義看，斜率就是我們所說的坡度，是高度的平均變化率，用坡度來刻劃道路的傾斜程度，也就是用坡面的切直高度和水平長度的比，相當於在水平方向移動一千米，在切直方向上升或下降的數值，這個比值實際上就表示了坡度的大小。
其次，從傾斜角的正切值來看；還有就是從向量看，是直線向上方向的向量 與X軸方向上的單位向量的夾角；最後是從導數這個視角來再次認識斜率的概念，這裡實際上就是直線的瞬時變化率。認識斜率概念不僅僅是對今後的學習起著很重要的作用，而且對今後學習的一些數學的重要的解題的方法，也是非常有幫助的。
教材
從大綱來看，教材在處理直線的斜率這一部分知識的時候，首先講直線的傾斜角，然後再講直線的斜率，之後再來引入經過直線上的兩點的斜率公式的推導；從新課程標準來看，可以看到人教版A版的教材是先講直線的傾斜角，然後再講直線的斜率，只不過在處理上，是以問題的提出的形式來說。
學習物理
物理學習平均速度，瞬時速度，加速度等時需要運用其求解，推算。
推導、理解公式
斜率可以幫助我們更好的理解，推導，理解公式以及其他各個方面。
不同場景的斜率
（1）顧名思義，“斜率”就是“傾斜的程度”。斜坡上兩點A，B間的垂直距離h(鉛直高度)與水平距離l(水平寬度)的比叫做坡度(或叫做坡比)，用字母i表示，即
，通常坡度i用分子為1的分數來表示
，其中m叫做邊坡係數；如果把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，那么；坡度越大<=>α角越大<=>坡面越陡，所以i=tanα可以反映坡面傾斜的程度。
如今我們學習的斜率k，等於所對應的直線（有無數條，它們彼此平行）的傾斜角（只有一個）α的正切，可以反映這樣的直線對於x軸傾斜的程度。
“斜率”的概念與工程問題中的“坡度”是一致的。
（2）解析幾何中，要通過點的坐標和直線方程來研究直線通過坐標計算求得，使方程形式上較為簡單。如果只用傾斜角一個概念，那么它在實際上相當於反正切函式值arctank，難於直接通過坐標計算求得，並使方程形式變得複雜。
（3）坐標平面內，每一條直線都有唯一的傾斜角，但不是每一條直線都有斜率，傾斜角是90°的直線（即x軸的垂線）沒有斜率。在今後的學習中，經常要對直線是否有斜率分情況進行討論。
曲線斜率
曲線的上某點的斜率則反映了此曲線的變數在此點處的變化的快慢程度。
曲線的變化趨勢仍可以用過曲線上一點的切線的斜率即導數來描述。導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。
f'(x)>0時，函式在該區間內單調遞增，曲線呈向上的趨勢；f'(x)<0時，函式在該區間內單調減，曲線呈向下的趨勢。
在（a,b）f''(x)<0時，函式在該區間內的圖形是凸（從上向下看）的；f''(x)>0時，函式在該區間內的圖形是凹的
套用
一、求直線的傾斜角；
二、證明三點共線；
三、求參數的範圍；
四、求函式的值域(或最值)；
五、證明不等式；
