切比雪夫濾波器

切比雪夫濾波器，又名“車比雪夫濾波器”，是在通帶或阻帶上頻率回響幅度等波紋波動的濾波器。切比雪夫濾波器來自切比雪夫分布，以“切比雪夫”命名，是用以紀念俄羅斯數學家巴夫尼提·列波維其·切比雪夫（Пафнутий Львович Чебышёв）。

基本介紹

• 中文名：切比雪夫濾波器
• 外文名：俄文：Пафнутий Львович Чебышёв英文：Chebyshev
• 別名：車比雪夫濾波器
• 來源：切比雪夫分布
• 分類：I型穿心式電容，II型穿心式電容
• 性質：濾波器

特點

切比雪夫濾波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率回響的幅頻特性不如後者平坦。切比雪夫濾波器和理想濾波器的頻率回響曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶記憶體在幅度波動。

根據頻率回響曲線波動位置的不同，切比雪夫濾波器可以分為以下兩種：

I型切比雪夫濾波器

在通帶（或稱“通頻帶”）上頻率回響幅度等波紋波動的濾波器稱為“I型切比雪夫濾波器”；

'''n'''階第一類切比雪夫濾波器的幅度與頻率的關係可用下列公式表示：

:

其中：

*

*而是濾波器在截止頻率的放大率 （“注意” 常用的以幅度下降3分貝的頻率點作為截止頻率的定義不適用於切比雪夫濾波器!）

f>：> 是 n階切比雪夫多項式

其中

或：

“切比雪夫濾波器”的階數等於此濾波器的電子線路內的電抗元件數。

切比雪夫濾波器的幅度波動=分貝

當，切比雪夫濾波器的幅度波動=3分貝。

如果需要幅度在在阻頻帶邊上衰減得更陡峭，可允許在複平面的 軸上存在零點。但結果會使通頻帶內振幅波動較大，而在阻頻帶內對信號抑制較弱。 這種濾波器叫橢圓函式濾波器或考爾濾波器。

切比雪夫多項式

切比雪夫多項式是與棣莫弗定理有關，以遞歸方式定義的一系列正交多項式序列。 通常，第一類切比雪夫多項式以符號Tn表示， 第二類切比雪夫多項式用Un表示。切比雪夫多項式Tn或Un代表n階多項式。

切比雪夫多項式在逼近理論中有重要的套用。這是因為第一類切比雪夫多項式的根（被稱為切比雪夫節點）可以用於多項式插值。相應的插值多項式能最大限度地降低龍格現象，並且提供多項式在連續函式的最佳一致逼近。

切比雪夫多項式

n	切比雪夫多項式
1	1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

II型切比雪夫濾波器

在阻帶（或稱“阻頻帶”）上頻率回響幅度等波紋波動的濾波器稱為“II型切比雪夫濾波器”。

也稱倒數切比雪夫濾波器，較不常用，因為頻率截止速度不如I型快，也需要用更多的電子元件。II型切比雪夫濾波器在通頻帶內沒有幅度波動，只在阻頻帶內有幅度波動。

II型切比雪夫濾波器的轉移函式為：

分貝

5分貝衰減度相當於=0.6801；10分貝衰減度相當於=0.3333。

-3分貝頻率f_H 和截止頻率 f_C 有如下關係：