共軛虛根

共軛虛根又稱共軛復根，是一類特殊的共軛根。若非實複數a是實係數n次方程f(x)=0的根，則其共軛複數也是方程f(x)=0的根，稱它們為該方程的一對共軛虛根，且它們的重數相等。

基本介紹

• 中文名：共軛虛根
• 外文名：conjugate imaginary roots
• 別稱：共軛復根
• 特點：一對互相共軛的複數
• 常見情形：一元二次方程無實根時
• 領域：數學

定義

共軛虛根（conjugate imaginaryroots）又稱共軛復根（conjugate complex roots），是一類特殊的共軛根。若非實複數a是實係數n次方程f(x)=0的根，則其共軛複數 也是方程f(x)=0的根，且它們的重數相等，稱α與 為該方程的一對共軛虛根。

舉例

例1 求方程x²+1=0的根。

解：容易解出i和-i是該方程的一對共軛復（虛）根，且重數均為1。

套用

1.實係數二次多項式

的判別式為

當D(f)>0時，f(x)有兩個相異實根；當D(f)=0時，f(x)有兩個相等實根；D(f)<0時，f(x)有一對共軛虛根。

2.實係數三次多項式

的判別式為

當D(f)>0時，f(x)有三個相異實根；當D(f)=0時，f(x)有三個實根且至少有兩個根相等；D(f)<0時，f(x)有一個實根和一對共軛虛根。