基本介紹
- 中文名：立方根
- 外文名：Cube root
- 歸屬學科：數學
- 基本釋義：如果x3=a，那么x叫做a的立方根
- 注意：根指數3不能省略
- 開立方：求一個數a的立方根的運算
概念,性質,大小比較,區別聯繫,區別,聯繫,立方根數值,函式圖像,計算機函式,C++,JAVA,
概念
如果一個數的立方等於a，那么這個數叫a的立方根，也稱為三次方根。也就是說，如果
，那么x叫做a的立方根。
開立方：求一個數a的立方根的運算叫做開立方。
性質
（1）在實數範圍內，任何實數的立方根只有一個
（2）在實數範圍內，負數不能開平方，但可以開立方。
（3）0的立方根是0
（4）立方和開立方運算，互為逆運算。
（5）在複數範圍內，任何非0的數都有且僅有3個立方根（一實根，二共軛虛根），它們均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。
（2）在複數範圍內，負數既可以開平方，又可以開立方。
大小比較
具有大小意義的數字大小比較中：
（1）做這兩個數的立方，立方數大者大
（2）作差，兩數相減，若差大於0，則被減數大；若差小於0，則減數大；若差等於0，則一樣大；
（3）比較被開方數，立方根大者大
區別聯繫
平方根與立方根的聯繫與區別如下。
區別
（1）定義不同
平方根：如果一個數的平方等於 a，那么這個數就叫 a 的平方根或二次方根．即如果
，那么 x 就叫 a 的平方根；立方根：如果一個數的立方等於 a，那么這個數叫做 a 的立方根或三次方根．即如果 ，那么 x 叫做 a 的立方根。
（2）表示方法不同
平方根用“
”表示，根指數 2 可以省略；算術平方根用“
”表示，根指數 2 可以省略；立方根用“
”表示，根指數 3 不能略去，更不能寫成“
”
（3）存在的條件不同
a 有平方根的條件：
，因為正數、零、負數的平方都不是負數，故負數沒有平方根和算術平方根；a 有立方根的條件：a 為全體實數，即正數、負數、零均可。
（4）結果不同
平方根的結果除0之外，有兩個互為相反的結果；立方根的結果有3個（除0以外，且在複數範圍內），3個立方根均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。
聯繫
二者都是與乘方運算互為逆運算
立方根數值
以下數值均取6位有效數字，正被開方數取正值，負被開方數取負值
±1：±1.00000
±2：±1.25992
±3：±1.44225
±4：±1.58740
±5：±1.70998
±6：±1.81712
±7：±1.91293
±8：±2.00000
±9：±2.08008
±10：±2.15443
±11：±2.22398
±12：±2.28943
±13：±2.35133
±14：±2.41014
±15：±2.46621
±16：±2.51984
±17：±2.57128
函式圖像
函式圖像計算機函式
求立方根的牛頓法基於如下事實，如果y是x的立方根的一個近似值，那么下式將給出一個更好的近似值：
請利用這一公式實現一個類似平方根過程的求立方根的過程。
C++
#include<iostream>#include <math>using namespace std;float fun(float guess,float x){if(abs(guess*guess*guess-x)<0.0000001） return guess;elsereturn fun((x/guess/guess+2*guess)/3,x);}int main(){float a,b;while(cin>>a>>b)cout<<fun(a,b)<<endl;return 0;}JAVA
public class test { public static void main(String argv[]){ System.out.println(Math.pow（27d，（1/3d))); }}