基本介紹
- 中文名：公倍數
- 外文名：common multiple
- 前提：它們有相同的倍數
- 定義：兩個或兩個以上自然數共同的倍數
- 分類：數學
- 相關：公約數
簡介,舉例,最低公倍數,分解質因數法,倍數關係,題目,注意事項,
簡介
公倍數(common multiple)是指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數。公倍數中最小的，就稱為這些整數的最低公倍數（lowest common multiple）。
舉例
A和B A/B=C 如果A能被B整除，則A為B和C的公倍數 兩個數A和B，它們的公倍數就是既是A的倍數又是B的倍數的數，即能同時被A、B整除的數 比如說：12和15，它們的公倍數是60，120，180，等等 在這些公倍數中最小的那一個就叫最低公倍數，就是60。
最低公倍數
分解質因數法
首先把兩個數的質因數寫出來，最低公倍數等於這兩個數全部共有的質因數的代表與各自獨有的質因數的乘積。
比如求45和30的最低公倍數。
45=3×3×5
30=2×3×5
30與45共有的質因數是1個3和1個5,而30和45獨有的質因數分別是 3和2。即，
最低公倍數等於2×3×3×5=90
又如計算36和270的最低公倍數
36=2×2×3×3
270=2×3×3×3×5
36與270都有的質因數是1個2和2個3，而36獨有質因數2，270獨有質因數3和5。
最低公倍數等於2×2×3×3×3×5=540
倍數關係
如果較大數是較小數的倍數，較大數就是它們的最低公倍數。
題目
有一些磚,長寬高分別是15、12、6,請問怎樣擺,才能夠擺成一個最小的正方體.
解：設15、12、6的最低公倍數是60,所以最小的正方體棱長為60.
60÷15=4
60÷12=5
60÷6=10
答： 長：4塊，寬：5塊，高：10塊，才能擺成一個最小的正方體。
注意事項
小數是不存在最大公因數和最低公倍數的，最大公因數（最大公約數）和最低公倍數隻存在於自然數中。
