位似圖形

把幻燈片上的圖形放大到螢幕上，形成的新圖形和原圖形就是典型的位似圖形。

基本介紹

• 中文名：位似圖形
• 外文名：Homothetic figures
• 學科：數學
• 適用：國中數學(人教版初三上冊內容）
• 依據：相似三角形的性質

定義

兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交於一點，並且對應邊互相平行或位於同一直線上，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形（homothetic figures），這個交點叫做位似中心，這時的相似比又稱為位似比。

有必要聲明，位似圖形的標準定義應是：如果兩個圖形不僅是相似圖形,且對應點連線相交於一點，對應線段相互平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，位似圖形對應點連線的交點是位似中心。

錯例：對應線段未相互平行。

和此為錯例 對應線段未相互平行

性質

位似圖形的任意一對對應點與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等於相似比。

1.位似圖形對應線段的比等於相似比。

2.位似圖形的對應角都相等。

3.位似圖形對應點連線的交點是位似中心。

4.位似圖形面積的比等於相似比的平方。

5.位似圖形高、周長的比都等於相似比。

6.位似圖形對應邊互相平行或在同一直線上。

作用

利用位似可以將一個圖形任意放大或縮小。

位似中心的落點

位似圖形的中心可以在任意的一點，不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。

根據一個位似中心可以作兩個關於已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側,並且關於位似中心對稱。

作圖步驟　位似比，即位似圖形的相似比，指的是要求畫的新圖形與參照的原圖形的相似比

①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇；

②確定原圖形的關鍵點，如四邊形有四個關鍵點，即它的四個頂點；

③確定位似比，根據位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小；

④符合要求的圖形不惟一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關，並且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形，最好做兩個。

位似變換　把一個幾何圖形變換成與之位似的圖形,叫做位似變換。物理中的透鏡成像就是一種位似變換,位似中心為光心. 位似變換套用極為廣泛，特別是可以證明三點共線等問題.