位似中心

位似中心

如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點的連線交於一點,對應邊互相平行,這個點叫做位似中心。

基本介紹

  • 中文名:位似中心
  • 外文名:Bit-like center
  • 拼音:Wèi shì zhōng xīn
  • 學科:數學
  • 隸屬:科學
  • 適用:位似圖形
基本內容,比較,相關計算,性質,教學套用,

基本內容

位似圖形:如果兩個相似圖形的每組對應頂點所在的直線都交於一點,對應邊互相平行,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。
位似中心:兩個位似圖形中每組對應頂點所在的直線都交於一點,這個交點叫做位似中心,圖1中的位似中心為P點。
位似比:新圖形與原圖形的對應邊的長度之比。即位似圖形的相似比
圖1圖1

比較

位似是一種具有位置關係的相似。兩個圖形是位似圖形,必定是相似圖形,而相似圖形不一定是位似圖形
形狀相同的圖形叫做相似形,與這些圖形的大小、位置無關。形狀相同而又存在一定位置關係的圖形叫做位似形,與這些圖形的大小無關,但與它們的位置有關。位似形相似形的特殊情形,位似比,即位似圖形的相似比
相似形對應角相等;對應點連線的線段等於相似比,周長的比等於相似比;面積的比等於相似比的平方。比如相似三角形對應角相等;對應邊、對應高、對應中線、對應角的平分線以及周長等,它們的比都等於相似比;面積的比等於相似比的平方。又如相似多邊形,對應角相等;對應邊、對應對角線以及周長的比都等於相似比;面積的比等於相似比的平方。
位似形不僅具有相似形的所有性質,而且還有如下性質:①任意一對對應點到位似中心的距離之比都等於相似比,這個相似比也可稱為位似比。②對應線段互相平行。

相關計算

平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等於k或-k。
示例:如果四邊形ABCD的坐標分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),寫出以原點為位似中心,位似比為
的一個圖形的對應點的坐標。
解:在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等於k或-k。所以對應點的坐標為A′(-2,2);B′(-8/3,2/3);C′(-4/3,0);D′(-2/3,4/3)或A″(2,-2);B″(8/3,-2/3) ;C″(4 / 3,0); D″(2/3,-4/3) 。

性質

兩個正奇數多邊形位似,只有一個位似中心。因為正奇數多邊形不是中心對稱圖形。兩個正偶數多邊形,若位似,則會有兩個位似中心。以上結論可推廣為:兩個位似圖形都是中心對稱圖形時,就一定有兩個位似中心。
位似圖形的中心可以在任意的一點,不過位似圖形也會隨著位似中心的位變而位變。
根據一個位似中心可以作兩個關於已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個圖形分布在位似中心的兩側,並且關於位似中心對稱
兩個位似圖形可能位於位似中心的兩側,也可能位於位似中心的一側。

教學套用

在位似中心的數學教學中可以採用“探究法”。“探究法”的精髓在於以學生為主角,使他們由被動地接受知識轉變為知識的探索者。通過親自動手,積極思考,熱烈討論,探索知識,學生能更加深入理解知識的內涵,並培養觀察力思維能力、動手能力、歸納能力、語言表達能力和創造能力等。“探究式教學法 ”是指在老師的指導下 ,學生通過具體的操作,親自嘗試後,經過積極思考和討論,找到知識的規律,總結出結論,學會新知,並發展思維、培養能力的綜合教學方法。通過讓學生對位似圖形進行進一步了解,可以引導學生對位似中心進行積極思考,從而使學生從本質上了解位似中心的基本內容,最終明確如果兩個圖形不僅相似,而且對應頂點的連線相交於一點,對應邊互相平行,像這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心。從中拓展學生思維、提高學生獨立思考的能力。

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們