不變數是圖論的基本概念之一，指圖的特徵數，它們在組契約構的意義下保持不變一個圖的極大完全子圖稱為這個圖的團。
基本介紹
- 中文名：不變數
- 外文名：invariant
- 適用範圍：數理科學
簡介,內容,團數,交數,遺傳性,可遷性,堅韌性,
簡介
不變數是圖論的基本概念之一，指圖的特徵數，它們在組契約構的意義下保持不變一個圖的極大完全子圖稱為這個圖的團。
內容
團數
一個圖的團數是指這個圖上階最大的團的階，一個圖 G 在某一曲面 S 上的一個描畫是指 G 的不同節點到 S 上不同點， G 的邊到 S 上的不同弧的一個映射，使得滿足條件：
1.在 S 上相應 G 的邊的弧沒有內點相應 G 的節點；
2.任何一條邊 vw 在 S 上的映射的像是以 v 和 w 對應的兩個點為端點的弧。
交數
若圖還滿足下列三個條件，則稱其為一個好的描畫：
1) G 的任意兩條有公共端點的邊在 S 上映射的像無公共內點（即不相交）；
2) G 的任意兩條邊在 S 上的映射的像至多有一個交點；
3) G 的任意三條邊在 S 上的映射的像不會交於同一內點。
一個圖在平面上的一個好的描畫的兩條弧的交叉的點稱為一個交叉，而一個圖的交數就是指這個圖的所有在平面上好的描畫中，使得其交叉的數目最少的描畫中交叉的數目。
遺傳性
設有一個圖的某性質，若這個圖的每個子圖都有這個性質，則稱該性質為傳遞的。
可遷性
設有一個圖的自同構群，若對於該圖上任意兩個不同的節點，存在一個自同構映射把其中一個節點映射到另一個節點，則稱該自同構群為可遷的。
堅韌性
對於圖 H ，以 k(H) 表示該圖的連通片的數目，對於一個圖 G ，若從 k(G-S)>1 能導出 |SI≥t×k(G-S) 對 G 的任何一個節點集 S 成立，這裡 G-S表示從圖 G上去掉 S中每一節點後所得到的圖，則稱圖 G 為 t 堅韌的。若 G不是完全圖，則稱使 G為 t 堅韌的最大 t 值為 G的堅韌度。
上面所述的團數、交數、遺傳性、可遷性和堅韌度等都是圖的不變數。
除此以外圖還有很多其他的不變數，例如：距離、複雜度、蔭度、連通度、虧格、厚度、交數、色多項式、范色多項式等。
