(2+1)維 KP方程((2+1)D KP equation)是一個(2+1)維非線性偏微分方程。
基本介紹
- 中文名：(2+1)維 KP方程
- 所屬學科：數學
解析解
(2+1) D KP 方程行波圖
(2+1) D KP 方程行波圖
(2+1)維 KP方程
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- 非線性發展方程及其孤立波解
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對非線性ShG方程進行非局域對稱約束構造得到了新非線性可積系統。將形式級數對稱法推廣到超對稱框架下得到了N=1超對稱BLMP系統、超對稱負KP系統和2+1維超對稱mKdV系統的無窮多一般對稱及其對稱代數。結果顯示超對稱可積系統的無窮多一般對稱和對稱代數結構與經典系統的相類似。得到了N=1超對稱mKdV系統的孤子和橢圓...
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探討了MHD方程組的整體解的存在唯一性及衰減估計，電漿物理中Euler-Poisson方程到KdV方程、KP方程以及ZK方程的極限問題，嚴格證明了在長波長極限下，EP方程的解到這三類色散方程的解的極限問題。
- 非完整系統及可積方程的代數描述和幾何套用
此外，我們還研究了擴展 KP，BKP 方程族的雙線性恆等式以及 Hirota 雙線性方程；研究了離散系統的Kupershmidt形變；研究了帶自相容源的離散 KP 方程和高維離散 KP 方程的關係，以及從 Hirota 方程和平方特徵函式對稱如何得到帶源的離散 KP 方程等。
- 可積系統的推廣及其性質和求解
推廣的雙線性恆等式、頂點運算元、無窮維李代數結構和擬周期Riemann-theta函式解；對連續、半離散、q-形變和Moyal形變的推廣的方程族，用斜洛朗級數環理論建立統一的代數理論框架；（2）引進推廣的reciprocal變換，研究從形變可積系統構造新的形變可積系統及其性質和求解，如研究推廣KP方程族和推廣(2+1)維Harry-Dym方程...
- 電漿中非線性集體激發模式的研究
從KP系統出發，由基於傅立葉展開和時空重新標度的近似約化方法可以導出一個新的耦合非線性系統，被稱為一般的(2+1)維Hirota方程。研究發現該系統是線性穩定性的，得到了系統的嚴格解，找到了一些有意思的非線性激發模式，特別討論了兩Peakon間的相互作用行為；(3)求解得到了非對稱 NNV 系統的分離變數解，可以描述...
- 非線性可積系統的構造性方法
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- 郭柏靈
所得到的KP方程的結果大改善了1993年J.C.Saut的有關結果。1995年郭柏靈研究了無界域上線性耗散Benjamin-Ono方程（BO），證明了H1（R）上強緊吸引子的存在性，提供了一個使弱緊吸引子成為強緊吸引子的重要方法。對五次非線性Ginzburg-Landau方程，郭柏靈利用空間離散化方法將無限維問題化為有限級問題，證明了該問題...
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在研究內容上將這些新建立和發展的研究方法套用於傳統的重要非線性模型(如KdV方程、KP方程、DS方程、多渦相互作用模型等)及其新導出的重要非線性數理方程並尋求對災害問題- - 海嘯、颱風和奇異波等研究有意義的嚴格解、近似解和數值解。結題摘要 本項目針對海嘯、颱風和奇異波等災害相關的實際問題，建立有了一些意義...
- 多維相容系統的反散射理論
(4) 實現了Cauchy矩陣方法的一般化，獲得了更加豐富的解；進一步探討了Sylvester矩陣方程與離散和連續可積系統的聯繫。(5) 給出了從Lax對出發，利用多維相容性構造無窮守恆律的方法。(6) 構造了一類具有3孤子解的離散的雙線性方程。(7) 對經典的半離散AKNS和KP方程族進行了系統研究，建立了它們的嚴格的連續極限...
- 國外電子與通信教材系列:光子器件物理
4.1 布洛赫定理和簡單能帶的kp方法 4.1.1 單一能帶的kp理論 4.1.2 二能帶（或非簡併多能帶）模型的kp理論 4.2 能帶結構的Kane模型：考慮自旋—軌道相互作用的kp方法 4.2.1 函式unk（r）的薛丁格方程 4.2.2 基函式和哈密頓矩陣 4.2.3 哈密頓矩陣的本徵值和本徵函式的解 4.2.4 本徵能量和對應帶...
- 具有無界擾動的無窮維哈密頓系統的動力學行為
近二十多年來，在對具有有界擾動的非線性偏微分方程定義的無窮維哈密頓系統的KAM理論、長時間穩定的研究已取得了長足的進步，但對有無界擾動的偏微分方程的KAM理論、長時間穩定、Arnold擴散的研究很少或幾乎沒有。我們計畫研究具無界擾動的偏微分方程（特別是高空間維數的方程如KP-方程、帶導數的非線性薛丁格方程）等...
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- 具有奇特性質非線性波的數學理論研究
我們主要圍繞離散可積系統、玻色-愛因斯坦凝聚體系統（Bose–Einstein condensates）和一些重要數學物理方程的精確解等問題展開研究工作。取得的主要成果有以下幾點 （1）關於離散KP方程族及其約化系統。得到離散KP方程族系統的m-約化方法。該方法在Miwa變換下恰為Hirota給出的連續KP方程族的m-約化方法。套用我們給出...
- 孤子系統的約化與反散射變換
證明了一般的1+1維Lax可積系統存在兩組流Km與σn。利用流的隱形表示導出這些流及相應對稱的Lie代數結構。將這一隱形表示法推廣至聯繫於So-to理論的線性問題時獲得KP系統、BKP系統及新CKP系統的流、對稱及其Lie代數的性質。三、套用Cole-Hopf商、相似約化及painleve分析等方法求了某些非線性反應擴散方程的精確解。
- 石玉仁(西北師範大學物理與電子工程學院教授)
張娟, 周志剛,石玉仁, 楊紅娟, 段文山. 修正KP方程及其孤波解的穩定性. 物理學報. 2012, 61(13): 130401-1—130401-5. (SCI)周志剛、石玉仁、劉叢波、王光輝、楊紅娟，非完全彈性蹦球的動力學研究，物理學報, 61(20), p 200501,2012/10/1 石玉仁, 周志剛, 張娟, 楊紅娟, 段文山. 修正cKdV方程組的...
- 一類可積系統的 tau 函式及相關問題
證明這些方程簇與 Kac-Wakimoto 雙線性方程在 ADE 型和扭的情形下相等價; (二) 利用 Sato-Segal-Wilson 無窮維 Grassmannian 理論, 我們得到 Drinfeld-Sokolov 方程簇 tau 函式的等價定義, 由此得到 tau 函式的一個 Toeplitz 行列式表示公式; (三) 我們對 KP 方程簇作推廣從而得到一個新的可積方程簇, 利用 ...
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這一改進使得動詞PID控制器的控制規則數大大減少，下面的兩張表顯示計算動詞將原本調節Kp的模糊規則從49項減少到了7項動詞規則。 當模糊PID控制器的控制無法達到更高的精度或者模糊控制系統的設計規則”爆炸“，計算動詞PID控制器是一個很好的選擇。在文章中對傳統PID控制器、模糊PID控制器和計算動詞PID控制器進行了...
- 吸附等溫線
θ=Kp/（1+Kp），K=kₐ/k 圖1中的等溫線顯示蓋度如何隨壓強變化。只有當壓強特別高時，飽和值才能達到1，此時，氣體分子占據每個剩下的位點。不同的溫度對應不同的曲線，K值隨著溫度變化，kₐ和k的比率發生變化。從圖1中可以看出，對於一個參考壓力值，更高的K值提供更高的蓋度和不同的吸附等溫線。分類...
- 非線性動力學與控制的若干理論及套用
第9章 非線性KP方程的精確解及其分岔研究 9.1 行波變換 9.2 精確解 9.3 鞍結分岔 9.4 結論 參考文獻 第10章 超臨界軸向運動梁的分岔與振動 10.1 控制方程 10.2 數值方法 10.2.1 有限差分法 10.2.2 微分求積法 10.3 靜平衡位形及其分岔 10.3.1 靜平衡位形 10.3.2 分岔 10.4 耦合振動...
- 擬行列式在一類廣義非交換可積系統中的套用
首先研究了一個非交換q形變的2維Toda晶格方程，利用達布變換得到其擬行列式解。其次利用達布變換研究了非交換帶源KP方程族和非交換連續和離散的三維三波的擬行列式解以及精確解。項目組還在一些著名的可積系統的關係、矩陣積分解、譜問題、帶源方程和約化等方面取得了重要進展。項目組成員建立了非線性全離散KP方程及其...
