Fama-French三因子模型

Fama和French 1992年對美國股票市場決定不同股票回報率差異的因素的研究發現，股票的市場的beta值不能解釋不同股票回報率的差異，而上市公司的市值、賬面市值比、市盈率可以解釋股票回報率的差異。Fama and French 認為，上述超額收益是對CAPM 中β未能反映的風險因素的補償。

基本介紹

• 中文名：Fama-French三因子模型
• 類型：模型
• 領域：經濟
• 所屬：資本資產定價模型

模型簡介

Sharp(1964)，Lintner(1965)，Black(1972)的資本資產定價模型(Capital asset pricing model, CAPM)認為，股票的收益只與整個股票市場的系統風險有線性關係。即Rit-Rft=βi(Rmt-Rft)，也就是說，股票的期望收益只與市場的系統風險有關。但是，Banz(1981)的論文發現，股票的收益還與其市場價值有關。在隨後的一系列研究中，賬面市值比(BE/ME)、市盈率倒數(E/P)等一系列指標都被發現可以解釋股票價格的變動，也就是說，股票價格與一系列的風險因素有關。

貢獻

他們發現股票市值和賬面市值比兩個因素就可以解釋絕大部分股票價格的變動，並且這兩個因子可以替代其他一些風險因子的作用（例如E/P等），他們在1993年的論文通過模擬市場風險、市值風險和賬面市值比風險構造了三因子，用來解釋股票收益的變化。

表達式

Fama和French 1993年指出可以建立一個三因子模型來解釋股票回報率。模型認為，一個投資組合(包括單個股票)的超額回報率可由它對三個因子的暴露來解釋，這三個因子是：市場資產組合(Rm− Rf)、市值因子(SMB)、賬面市值比因子(HML)。這個多因子均衡定價模型可以表示為：

E(R_it) −R_ft= β_i[E(R_mt−R_ft)] +siE(SMB_t) +hiE(HMI_t)

其中R_ft表示時間t的無風險收益率；R_mt表示時間t的市場收益率；R_it表示資產i在時間t的收益率；E(R_mt) − R_ft是市場風險溢價，SMB_t為時間t的市值(Size)因子的模擬組合收益率(Small minus Big)，HMI_t為時間t的賬面市值比(book—to—market)因子的模擬組合收益率(High minus Low)。

β、si和hi分別是三個因子的係數，回歸模型表示如下：

R_it− R_ft= ai+ βi(R_mt− R_ft) + SiSMB_t+ hiHMI_t+ εit

但是，我們應該看到，三因子模型並不代表資本定價模型的完結，在最近的研究發現，三因子模型中還有很多未被解釋的部分，如短期反轉、中期動量、波動、偏度、賭博等因素。