BEM(boundary element method，邊界元法)是一種繼有限元法之後發展起來的一種新數值方法，與有限元法在連續體域內劃分單元的基本思想不同，邊界元法是在定義域的邊界上劃分單元，用滿足控制議程的函式去逼近邊界條件。所以邊界元法與有限元相比具有單元的未知數少，數據準備簡單等優點。但用邊界元法解非線性問題時，遇到同非線性項相對應的區域積分，這種積分在奇異點附近有強烈的奇異性，使求解變得困難。
基本介紹
- 中文名：邊界元法
- 外文名：boundary element method
- 類型：新數值方法
- 優點：單元的未知數少，數據準備簡單
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邊界元法
邊界元法是在有限元法之後發展起來的一種較精確有效的工程數值分析方法 。 又稱邊界積分方程-邊界元法。它以定義在邊界上的邊界積分方程為控制方程，通過對邊界分元插值離散，化為代數方程組求解。它與基於偏微分方程的區域解法相比，由於降低了問題的維數，而顯著降低了自由度數，邊界的離散也比區域的離散方便得多，可用較簡單的單元準確地模擬邊界形狀，最終得到階數較低的線性代數方程組。又由於它利用微分運算元的解析的基本解作為邊界積分方程的核函式 ，而具有解析與數值相結合的特點，通常具有較高的精度。特別是對於邊界變數變化梯度較大的問題 ，如應力集中問題 ，或邊界變數出現奇異性的裂紋問題，邊界元法被公認為比有限元法更加精確高效。由於邊界元法所利用的微分運算元基本解能自動滿足無限遠處的條件，因而邊界元法特別便於處理無限域以及半無限域問題。邊界元法的主要缺點是它的套用範圍以存在相應微分運算元的基本解為前提，對於非均勻介質等問題難以套用，故其適用範圍遠不如有限元法廣泛，而且通常由它建立的求解代數方程組的係數陣是非對稱滿陣，對解題規模產生較大限制。對一般的非線性問題，由於在方程中會出現域內積分項，從而部分抵消了邊界元法只要離散邊界的優點。
基礎
BEM是基於控制微分方程的基本解來建立相應的邊界積分方程，再結合邊界的剖分而得到的離散算式。
歷史
Jaswon和Symm於1963年用間接邊界元法求解了位勢問題；Rizzo[3]於1967年用直接邊界元法求解了二維線彈性問題；Cruse[4]於1969年將此法推廣到三維彈性力學問題。1978年，Brebbia用加權餘量法推導出了邊界積分方程，他指出加權餘量法是最普遍的數值方法，如果以Kelvin解作為加權函式，從加權餘量法中導出的將是邊界積分方程——邊界元法，從而初步形成了邊界元法的理論體系，標誌著邊界元法進入系統性研究時期。
發展
經過近40年的研究和發展，邊界元法已經成為一種精確高效的工程數值分析方法。在數學方面，不僅在一定程度上克服了由於積分奇異性造成的困難，同時又對收斂性、誤差分析以及各種不同的邊界元法形式進行了統一的數學分析，為邊界元法的可行性和可靠性提供了理論基礎。在方法與套用方面，現在，邊界元法已套用到工程和科學的很多領域，對線性問題，邊界元法的套用已經規範化；對非線性問題，其方法亦趨於成熟。在軟體套用方面，邊界元法套用軟體已由原來的解決單一問題的計算程式向具有前後處理功能、可以解決多種問題的邊界元法程式包發展。
我國約在1978年開始進行邊界元法的研究，目前，我國的學者在求解各種問題的邊界元法的研究方面做了很多的工作，並且發展了相應的計算軟體，有些已經套用於工程實際問題，並收到了良好的效果。
經濟
企業
時尚技術公司
BEM（BEM,Inc.）是一家時尚技術服務商，分支機構分布北美、歐洲、印度與中國。致力於提供軟時尚業（服裝業、箱包業、珠寶業、家紡業等）的相關技術支持與服務。
BEM公司的三大核心業務是：一、時尚業IT系統規劃與實施，以及虛擬設計管理；二、線上設計工作室，專為中小型時尚企業搭建全球著名設計工作室的設計外包平台；三、品牌有效體驗管理，針對時尚業特徵開發的一套品牌價值流程管理方法，通過技術手段為企業大幅節省非有效體驗所帶來的品牌運營投入。
軸承製造公司
BEM是德國一家著名的軸承製造企業。
高速電主軸工具機主軸是工具機的重要部件，傳統工具機主軸是通過中間的傳動裝置帶動主軸旋轉而進行工作的。電主軸又稱內裝式電機主軸單元，其主要特徵是將電機置於主軸內部通過驅動電源直接驅動主軸進行工作，實現了電機、主軸的一體化的功能。BEM可提供3個系列的機械主軸，磨削、銑削鑽削等用於加工中心和木工雕銑等領域。
品牌
CASIO時尚男裝表：BEM系列。該系列男表格調的優雅極致，採用傳統典型的圓形白色錶盤，其正中精緻的刻紋設計及最外圈的亮面圈紋，營造出相當有格調的獨特感覺，還有那亮銀的微立體指針，以及同樣亮銀的數字及刻度，再加上6點鐘方向的彈跳式扇形24小時制顯示，整個錶盤實在是十分簡潔典雅，搭配著亮面霧面相間的精緻不鏽鋼錶帶。
管理理論
BEM是業務事件管理的縮寫
BEM(business event management）是能夠讓機器在業務流程出現問題時迅速做出反應，提醒人們重新回到正確軌道上的一種方法。
從Forrester 的定義上我們可以得出，“業務事件管理能夠即時的從多種業務事件來源中提取出關鍵因素並讓適當決策者決議基於業務上的關鍵決策。”
BEM和工作流系統有著密切的關聯，後者更集中在一個組織內的人力互動，BEM則是集中在業務流程和業務規則方面，在出錯的情況下提醒人們迅速做出反應。它會通過具體案例最小化時間上的損失從而加快流程。
Vollmer舉例說明，他指出在需要考慮信用例外原則時，如果銷售經理事先被提醒，做好相應準備的情況下，對於值得信賴的客戶可以迅速的做出反應並完成業務處理。但如果沒有BEM，可能有些客戶的需求將不會得到實現，而這些客戶也有可能因此轉到其它的供應商，那么這一樁業務也就此落空。
Vollmer在他的報告中提到，這項新興的重要技術可能在某些廠商的產品有一定的體現，但卻並沒有成為一個有效的組成部分提供出來。“Vitria技術公司正努力加速BEM的實現，”他這樣寫道，“Lombardi軟體公司也提供了類似的功能，正如SAP公司NetWeaver中的業務管理組件。”
BEM行銷模式
所謂BEM行銷模式，即“品牌（Brand）+體驗（Experience）+會議（Meeting）”的模式。
品牌代表著產品與消費者之間的關係，好的品牌是一筆巨大的無形資產，能夠給予消費者信任；體驗行銷能夠通過消費者對品牌價值的切身體驗，強化內心的真實需求，達到滿意；會議行銷能夠實現品牌與消費者面對面的溝通，有助於與目標消費者產生直接的感情交流，促進銷售。
