1+1(哥德巴赫猜想)

1+1(哥德巴赫猜想)

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是由德國數學家哥德巴赫提出的一個猜想(哥德巴赫猜想

任何一個≥6之偶數,都可以表示成兩個奇質數之和;任何一個≥9之奇數,都可以表示成不超過三個的奇質數之和。

基本介紹

  • 中文名哥德巴赫猜想 
  • 外文名:Goldbach Conjecture
  • 別稱:1+1
  • 提出者哥德巴赫
  • 提出時間:公元1742年6月7日
  • 套用學科:數學
  • 適用領域範圍:數學
  • 提出者國籍:德國
背景,實例,主要進展,

背景

哥德巴赫是德國一位中學教師,也是一位著名的數學家,生於1690年,1725年當選為俄國彼得堡科學院院士。1742年,哥德巴赫在教學中發現,每個不小於6的偶數都是兩個質數(只能被1和它本身整除的數)之和。如6=3+3,12=5+7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫寫信給當時的大數學家歐拉,提出了以下的猜想:(a)任何一個>=6之偶數,都可以表示成兩個奇質數之和。 (b) 任何一個>=9之奇數,都可以表示成三個奇質數之和。

實例

(a)任何一個≥6之偶數,都可以表示成兩個奇質數之和。
(b)任何一個≥9之奇數,都可以表示成不超過三個的奇質數之和。
這就是著名的哥德巴赫猜想。歐拉在x年6月30日給他的回信中說,他相信這個猜想是正確的,但他不能證明。敘述如此簡單的問題,連歐拉這樣首屈一指的數學家都不能證明,這個猜想便引起了許多數學家的注意。從哥德巴赫提出這個猜想至今,許多數學家都不斷努力想攻克它,但都沒有成功。當然曾經有人作了些具體的驗證工作,例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人對33×10的8次方以內且大過6之偶數一一進行驗算,哥德巴赫猜想(a)都成立。但嚴格的數學證明尚待數學家的努力。
從此,這道著名的數學難題引起了世界上成千上萬數學家的注意。200年過去了,沒有人證明它。哥德巴赫猜想由此成為數學皇冠上一顆可望不可及的"明珠"。 人們對哥德巴赫猜想難題的熱情,歷經兩百多年而不衰。世界上許許多多的數學工作者,殫精竭慮,絞盡腦汁,然而至今仍不得其解。

主要進展

到了20世紀20年代,才有人開始向它靠近。1920年挪威數學家布朗用一種古老的篩選法證明,得出了一個結論:每一個比6大的偶數都可以表示為(9+9)。這種縮小包圍圈的辦法很管用,科學家們於是從(9+9)開始,逐步減少每個數里所含質數因子的個數,直到最後使每個數里都是一個質數為止,這樣就證明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的結果是中國數學家陳景潤於1966年證明的,稱為陳氏定理:“任何充分大的偶數都是一個質數與一個自然數之和,而後者僅僅是至多兩個質數的乘積。”通常都簡稱這個結果為大偶數可表示為 “1 + 2”的形式。
在陳景潤之前,關於偶數可表示為 至多s個質數的乘積 與至多t個質數的乘積之和(簡稱“s + t”問題)之進展情況如下:
1920年,挪威的布朗證明了“9 + 9”。
1924年,德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”。
1932年,英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”。
1937年,義大利的蕾西先後證明了“5 + 7”,“4 + 9”,“3 + 15”和“2 + 366”。
1938年,蘇聯的布赫夕太勃證明了“5 + 5”。
1940年,蘇聯的布赫夕太勃證明了“4 + 4”。
1948年,匈牙利的瑞尼證明了存在C使得“1 + C”成立。
1956年,中國的王元證明了“3 + 4”。
1957年,中國的王元證明了“3 + 3”和“2 + 3”。
1962年,中國的潘承洞和蘇聯的巴爾巴恩證明了“1 + 5”,中國的王元證明了“1 + 4”。
1965年,蘇聯的布赫夕太勃和小維諾格拉多夫,及義大利的朋比利證明了“1 + 3”。
1966年,中國的陳景潤證明了 “1+2”。
從1920年布朗證明“9+9”到1966年陳景潤攻下“1+2”,歷經46年。自“陳氏定理”誕生至今的50多年裡,人們對哥德巴赫猜想猜想的進一步研究,均勞而無功。

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