奇數

奇數（英文：odd），又稱單數， 整數中，能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是奇數，奇數的個位為1，3，5，7，9。偶數可用2k表示，奇數可用2k+1表示，這裡k就是整數。

基本介紹

• 中文名：奇數
• 外文名：odd number
• 別稱：單數
• 表達式：2k+1(k為整數)
• 套用學科：數學
• 適用領域範圍：代數
• 定義：不能被2整除的數

定義

在整數中，不能被2整除的數叫做奇數。日常生活中，人們通常把奇數叫做單數，它跟偶數是相對的。奇數可以分為正奇數和負奇數。奇數的數學表達形式為：

正奇數：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27、29、31、33.........

負奇數：-1、-3、-5、-7、-9、-11、-13、-15、-17、-19、-21、-23.-25、-27、-29、-31、-33.........

性質

關於奇數和偶數，有下面的性質：

（1）兩個連續整數中必有一個奇數和一個偶數；

（2）奇數+奇數=偶數；偶數+奇數=奇數；偶數+偶數+...+偶數=偶數；

（3）奇數-奇數=偶數；偶數-奇數=奇數；奇數-偶數=奇數；

（4）若a、b為整數，則a+b與a-b有相同的奇偶性，即a+b與a-b同為奇數或同為偶數；

（5）n個奇數的乘積是奇數，n個偶數的乘積是偶數；算式中有一個是偶數，則乘積是偶數；

（6）奇數的個位是1、3、5、7、9；偶數的個位是0、2、4、6、8；

（7）奇數的平方除以2、4、8餘1；

（8） 任意兩個奇數的平方差是2、4、8的倍數

（9）奇數除以2餘數為1

與平方數

著名數學家畢達哥拉斯發現有趣奇數現象：將奇數連續相加，每次的得數正好是平方數。這體現在奇數和平方數之間有著密切的重要聯繫。如：

性質：任意一個奇數都可以寫成兩個整數平方差的形式。

與素數

奇數與素數是兩個不同的概念，奇數可能是素數，也可能不是素數。例如3是奇數，是素數；9是奇數，但不是素數。

三素數定理 ：每一個奇數 都能表示成為三個素數的和。

奇數列

數列：1，3，5，7，9，…… ，2n-1，... 稱為奇數列，通項公式為。它有一個優美的性質：n取任何正整數時，它的前n項和均是一個完全平方數，即

奇數列也可從另一角度進行表述：若， ，當 時，都有 ，則數列 為奇數列。