齊次生產函式

如果一個生產函式Q=f(L,K)滿足如下等式：f=(nL,nK)=n^λ·f (L,K)（其中n>0），則該生產函式為λ階齊次生產函式。齊次生產函式隨λ的變化而在規模報酬的變化規律上表現出不同的性質，並由此進行分類，得到不同類型的齊次生產函式。 （見右圖→）

基本介紹

• 中文名：齊次生產函式
• 學科：數學
• 性質：名詞
• 特點：非線性齊次

線性齊次

規模報酬不變生產函式

線性齊次函式一個性質就是所有的自變數都變動n倍，因變數也變動n倍，即F(nL,nk)=nF(L,K)。

對於λ階齊次生產函式Q=f(L,K)來說，如果兩種生產要素L和K的投入量隨λ增加，產量相應地隨n^λ增加，則當λ=1時，Q=f(L,K)被稱為規模報酬不變的生產函式（亦稱一次齊次生產函式或線性齊次生產函式）。

線性齊次生產函式滿足歐拉分配定理，即在完全競爭條件下，假設長期中規模報酬不變，則全部產品正好足夠分配給各生產要素。

規模報酬不變的生產函式可以表明這樣一種生產過程，即投入擴大1倍，產出也擴大1倍，一個簡單的例子就是建造一個相同的工廠。

非線性齊次

規模報酬遞增生產函式

當λ階齊次生產函式Q=f(L,K)中的λ>1時，Q = f (L,K)被稱為規模報酬遞增的生產函式（亦稱高階齊次生產函式）。

規模報酬遞增的生產函式可以表明這樣一種生產過程，即投入擴大1倍，產出擴大多於1倍，在生活中的例子有多個小作坊合併成一個大工廠後，生產力急劇增加，在政治經濟學中表現為資本集中導致的資本擴大再生產。

規模報酬遞減生產函式

當λ階齊次生產函式Q=f(L,K)中的λ<1時，Q=f(L,K)被稱為規模報酬遞減的生產函式。

規模報酬遞減的生產函式可以表明這樣一種生產過程，即投入擴大1倍，產出擴大少於1倍，實際的例子有現實中的一些大工廠因規劃不當，過度膨脹，導致需要的總管理成本過分增加，而工廠所有者又不能及時增加管理投入，導致工廠生產效率下降，生產力不及擴大規模之前，在社會中表現為產能過剩引起個別生產部門生產力低下。