高等數學（下冊）(李路等圖書)

《高等數學（下冊）》是清華大學出版社出版的圖書，作者是李路、張學山、江開忠、彭利平、滕曉燕、方濤、周雷、張穎、吳隋超、趙德鈞、李銘明、李娜、洪銀萍、沈亦一。

基本介紹

• 中文名：高等數學（下冊）
• 出版社：清華大學出版社
• ISBN：9787302324560
• 定價：32元

作者：李路、張學山、江開忠、彭利平、滕曉燕、方濤、周雷、張穎、吳隋超、趙德鈞、李銘明、李娜、洪銀萍、沈亦一

出版社：清華大學出版社

圖書信息

ISBN：9787302324560
定價：32元
印次：1-1
裝幀：平裝
印刷日期：2013-10-9

圖書簡介

本書是普通本科高校的高等數學教材，面向“卓越工程師教育培養計畫”各本科專業選修一學年高等數學課程的學生.教材在內容的確定和表述上充分考慮到普通本科高校學生的能力水平、學習動力等實際狀況；在傳授數學知識的同時，適當融入“卓越工程師培養計畫”相關專業的背景知識和套用案例.
本書分為上、下兩冊，上冊包括函式、極限與連續，一元函式微分學，一元函式積分學，微分方程；下冊包括空間解析幾何與向量代數，多元函式微分學，多元函式積分學，無窮級數.
本書可作為普通本科高校理工科各專業的高等數學課程教材.教材可讀性較強，也可作為其他讀者的參考書.

目錄

第五篇空間解析幾何與向量代數

第七章空間解析幾何與向量代數3第一節向量及其線性運算3

一、 向量概念3

二、 向量的線性運算3

習題716

第二節空間直角坐標系　向量的坐標6

一、 空間直角坐標系及向量的坐標表示6

二、 向量的模、方向餘弦、投影10

習題7212

第三節向量的乘法運算13

一、兩個向量的數量積13

二、 兩個向量的向量積15

*三、 三個向量的混合積17

習題7318

第四節曲面及其方程18

一、 曲面的方程18

二、 柱面19

三、 旋轉曲面21

四、 常見二次曲面23

習題7426

第五節空間曲線及其方程26

一、 空間曲線的方程 27

二、 空間曲線在坐標面上的投影29

習題7531

第六節平面及其方程31

一、 平面的方程31

二、 兩平面的位置關係34

三、 點到平面的距離35

習題7635

第七節空間直線及其方程36

一、 直線的方程36

二、 直線與直線、直線與平面的位置關係39

三、 平面束41

習題7743第五篇綜合練習45

第六篇多元函式微分學

第八章多元函式微分學49第一節多元函式、極限與連續49

一、 預備知識49

二、 多元函式的基本概念51

三、 多元函式的極限 54

四、 多元函式的連續性55

習題8157

第二節偏導數58

一、 偏導數的概念與計算58

二、 高階偏導數60

習題8262

第三節全微分及其套用62

一、 全微分63

二、 二元函式的線性化65

習題8366

第四節多元複合函式的求導法則67

一、 多元複合函式求偏導的鏈式法則67

二、 抽象複合函式求偏導69

三、 全微分形式不變性70

習題8471

第五節隱函式的求導法則72

一、 一元隱函式存在定理和隱函式的求導公式72

二、 二元隱函式存在定理和隱函式的求導公式73

習題8574

第六節多元函式微分學的幾何套用75

一、 空間曲線的切線與法平面75

二、 空間曲面的切平面與法線77

習題8679

第七節方嚮導數與梯度79

一、 方嚮導數80

二、 梯度82

三、 場的概念84

習題8785

第八節多元函式的極值及其求法85

一、 極值、最大值和最小值85

二、 條件極值拉格朗日乘數法88

習題8891第六篇綜合練習92

第七篇多元函式積分學

第九章重積分97第一節二重積分的概念與性質97

一、 二重積分的概念97

二、 二重積分的性質 100

習題91102

第二節二重積分的計算103

一、 利用直角坐標計算二重積分103

二、 利用極坐標計算二重積分109

習題92111

第三節三 重 積 分112

一、 三重積分的概念112

二、 利用直角坐標計算三重積分113

三、 利用柱面坐標和球面坐標計算三重積分116

習題93119

第四節重積分的套用120

一、 幾何套用120

二、 質量、質心、力矩、形心122

三、 轉動慣量125

四、 汽車盤式制動器的有效制動半徑127

習題94128

第十章曲線積分與曲面積分130

第一節對弧長的曲線積分130

一、 對弧長的曲線積分的概念與性質130

二、 對弧長的曲線積分的計算及其套用131

習題101135

第二節對坐標的曲線積分135

一、 對坐標的曲線積分的概念136

二、 對坐標的曲線積分的計算138

三、 兩類曲線積分的聯繫140

習題102141

第三節格林公式及其套用142

一、 格林(Green)公式142

二、 曲線積分與路徑無關146

習題103150

第四節對面積的曲面積分151

一、 對面積的曲面積分的概念151

二、 對面積的曲面積分的計算及其套用152

習題104158

第五節對坐標的曲面積分159

一、 對坐標的曲面積分的概念159

二、 對坐標的曲面積分的計算162

習題105165

第六節高斯公式通量與散度165

一、 高斯公式166

二、 沿任意閉曲面積分為零的條件169

三、 通量與散度169

習題106171

第七節斯托克斯公式環流量與旋度172

一、 斯托克斯公式172

二、 空間曲線積分與路徑無關的條件175

三、 環流量與旋度176

習題107178第七篇綜合練習179

第八篇無 窮 級 數

第十一章無窮級數185第一節常數項級數的概念與性質185

一、 常數項級數的概念185

二、 無窮級數的基本性質189

習題111193

第二節正項級數審斂法193

一、 正項級數基本定理194

二、 正項級數的審斂法則194

習題112201

第三節一般常數項級數202

一、 交錯級數及其審斂法202

二、 一般常數項級數的收斂性絕對收斂與條件收斂204

習題113206

第四節冪級數206

一、 函式項級數的一般概念206

二、 冪級數及其收斂性208

三、 冪級數的四則運算212

四、 冪級數的導數和積分214

習題114216

第五節函式展開成冪級數216

一、 泰勒級數216

二、 函式展開成冪級數的方法218

三、 冪級數的套用222

習題115225

第六節傅立葉級數226

一、 三角級數和三角函式系的正交性226

二、 周期為2π的函式展開成傅立葉級數227

三、 正弦級數與餘弦級數231

習題116233

第七節一般周期函式的傅立葉級數233

習題117237第八篇綜合練習238

習題答案240