馮·諾依曼期望效用函式

馮·諾依曼期望效用函式

馮·諾依曼期望效用函式即VNM效用函式理論是20世紀50年代,馮·紐曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化假設的基礎上,運用邏輯和數學工具,建立了不確定條件下對理性人(rational actor)選擇進行分析的框架。

基本介紹

  • 中文名:馮·諾依曼期望效用函式
  • 別稱:VNM效用函式
  • 提出:阿羅和德布魯
  • 關於:隨機變數X的期望效用
發現過程,原理公式,

發現過程

即VNM效用函式。
不過, 該理論是將個體和群體合而為一的。後來,阿羅和德布魯(Arrow and Debreu)將其吸收進瓦爾拉斯均衡的框架中,成為處理不確定性決策問題的分析範式,進而構築起現代個體經濟學並由此展開的包括巨觀、金融、計量等在內的宏偉而又優美的理論大廈。

原理公式

如果某個隨機變數X以機率Pi取值xi,i=1,2,…,n,而某人在確定地得到xi時的效用為u(xi),那么,該隨機變數給他的效用便是:
馮·諾依曼期望效用函式
U(X) = E = P1u(x1) + P2u(x2) + ... + Pnu(xn)
其中,E表示關於隨機變數X的期望效用。因此U(X)稱為期望效用函式,又叫做馮·諾依曼—摩根斯坦效用函式(VNM函式)。另外,要說明的是期望效用函式失去了保序性,不具有序數性。

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