面天線基本理論

面天線基本理論 fundamental theory of aperture antenna 套用數學物理方法分析研究面天線問題的理論。面狀天線（簡稱面天線）包括：①聲學型，如叭天線和開口波導輻射器；②光學型，如拋物面反射器天線和透鏡天線；③表面波型，如介質棒天線和各種形式的平面形結構表面波天線。在反射面天線中，通常將面電流積分法稱為物理光學法，而把口徑場積分法稱為口徑場法。

基本信息

miantianxian jiben lilun

電磁場的邊值問題 對於標量亥姆霍茲方程，有11個可分離變數的坐標系,對於矢量亥姆霍茲方程有6個可分離變數的坐標系。當天線的外表面能與某個可分離變數坐標系中的一個坐標面重合時，就可用分離變數法來求解。或者，當某個可分離變數坐標系中的幾個坐標面的各一部分或全部與天線的外表面重合時（即這些坐標面將天線包圍），也可用分離變數法求解。使用這種方法時，首先根據所研究的天線形狀，選擇一個合適的可分離變數的坐標系，再用坐標面將天線的表面包圍起來，將外部空間按坐標面分成若干區，然後用本徵模函式表示各區的場和源，根據問題的邊界條件來定本徵值，並根據各區之間的邊界條件求本徵模函式的係數。這種分析方法僅適用於極少數的天線問題，例如用球面坐標系解球面反射鏡天線。這種方法未能推廣的原因是由於數學上的困難。對於絕大多數天線來說，很難找到合適的可分離變數的坐標系，另一方面，即使有了合適的坐標系，其解的表達式也非常複雜。

波動光學近似法 當任一封閉面上的電磁場已知時，即可用惠更斯－基爾霍夫積分公式嚴格求出面外的場。根據這一理論得出了求解面天線的波動光學近似法，它在面天線分析中得到廣泛套用。具體步驟是：首先求解封閉面上的場，即所謂“內場”，然後根據封閉面上的場求解面外的場，即所謂“外場”。例如拋物面天線可用它的外表面作為封閉面，或者用它的口徑面和背後的表面作為封閉面，先用幾何光學法求出饋源照射面上的感應電流，或求出口徑場，然後在計算外場時，假設天線背面（饋源照射不到的面）的電流為零。又如叭天線，通常用它的口徑面和外表面作為封閉面，將輸入波近似當作口徑場以求外場，這時假設叭外表面上的電場和電流分布都等於零。

雖然物理光學的近似性還未經過嚴格證明，但實踐表明，它是一個非常有效的近似方法，已成功地用於反射面天線的分析中，特別是對聚焦或接近聚焦情況的計算。對於仔細設計的拋物面天線，用物理光學法計算方向圖時，其精度可達主瓣峰值的-40分貝。

用口徑場法計算拋物面天線方向圖主瓣時，其精度與物理光學法接近，但在遠離拋物面軸線的方向上則會產生嚴重的程長偏差，而使計算精度下降。特別是當饋源偏差較大時，主瓣的計算精度也大為降低。

繞射理論

分為幾何繞射理論與物理繞射理論。

① 幾何繞射理論：幾何光學法是計算電磁問題的一種近似方法，當能量是在一個寬的立體角內擴散傳播時，幾何光學法是簡單有效的。當要涉及繞射體的邊緣、拐角、尖端或陰影區的影響時，幾何光學法便失去效用。為了解決這一問題，50年代J.B.凱勒建立了幾何繞射理論。幾何繞射理論是在幾何光學射線的基礎上引入繞射線，並通過平面波照射下的半無限平面的繞射問題和圓柱體的繞射問題，導出繞射係數，然後根據局部場原理就可處理形狀較複雜的問題。這種理論已套用在包括面天線在內的許多繞射問題，如求叭天線的方向圖等。這種方法的優點是物理概念明確、數學推導簡單，並能計入天線各部件間的相互作用。

幾何繞射理論在某些場合中是無效的，如在反射面天線分析中就有下列失效區（見附加圖片）在射線的聚焦和散焦區即(1)區;在邊界入射線的陰影鄰域區即(2)區；以及在邊界反射線的鄰域區即(3)區。

針對上述缺點，後來又研究出均勻繞射理論，使總場在通過邊界時連續，解決了上述(2)和(3)區問題。另一種解決方法是根據幾何繞射理論的繞射係數求出等效的邊緣電磁流，然後用這些電磁流的積分求繞射場，這樣就避免了由於採用射線帶來的上述三個缺點，此法已用於分析嗽叭天線和拋物面天線。

② 物理繞射理論:1962年P.Ya.尤費姆塞夫用一個附加電流項來修正非平面的曲面計算問題，補充了物理光學法,稱為物理繞射理論。它類似於幾何繞射理論,通過對典型問題的求解找出物理光學近似解與精確解的差別，從而得到修正項。物理繞射理論雖然沒有幾何繞射理論的三個缺點，但它需要求出附加電流的積分，數學上是困難的，因而迄今不如幾何繞射理論套用廣泛。