《隨機過程及其套用（第2版）》是陸大金, 張顥的書，ISBN是9787302242758
基本介紹
- 書名：隨機過程及其套用（第2版）
- 作者：陸大金, 張顥
- 定價：33元
- 裝幀：平裝
圖書簡介,圖書信息,圖書前言,圖書目錄,
圖書簡介
本書是在1986 年版《隨機過程及其套用》的基礎上修改而成的，總結了二十多年來多位教師在清華大學電子工程系講授“隨機過程”課程的教學經驗，以及歷屆學生對課程教學的反饋與建議，是集體智慧的結晶。
本書的內容大體可以分為三個部分：Gauss過程和Poisson 過程作為最基本最典型的隨機過程，分別給予了獨立章節進行討論；二階矩過程對於理解電子系統中的隨機信號及其特性是本質的，書中分別從時域、頻域以及統計處理三個方面進行了分析；Markov過程近年來在電子信息領域的重要性正日益顯現，書中對離散狀態Markov過程（Markov鏈）分離散時間和連續時間兩部分進行了討論。考慮到多數讀者對確定性函式的分析方法較為熟悉，因此本書儘可能強調隨機分析與確定性分析的平行性。同時，本書對研究隨機變數的基本工具，例如條件期望、特徵函式和母函式等，給予了充分重視，儘量使用它們進行分析和討論。
為方便讀者自學，本書配備了一定數量的習題供讀者選做。隨機過程的分析處理方法有其自身的特點，讀者需要通過練習才能對其理論及方法有較為深入的認識。本書可供高等院校相關專業大學高年級本科及研究生作為教材使用，也可供工程技術人員參考。
本書的內容大體可以分為三個部分：Gauss過程和Poisson 過程作為最基本最典型的隨機過程，分別給予了獨立章節進行討論；二階矩過程對於理解電子系統中的隨機信號及其特性是本質的，書中分別從時域、頻域以及統計處理三個方面進行了分析；Markov過程近年來在電子信息領域的重要性正日益顯現，書中對離散狀態Markov過程（Markov鏈）分離散時間和連續時間兩部分進行了討論。考慮到多數讀者對確定性函式的分析方法較為熟悉，因此本書儘可能強調隨機分析與確定性分析的平行性。同時，本書對研究隨機變數的基本工具，例如條件期望、特徵函式和母函式等，給予了充分重視，儘量使用它們進行分析和討論。
為方便讀者自學，本書配備了一定數量的習題供讀者選做。隨機過程的分析處理方法有其自身的特點，讀者需要通過練習才能對其理論及方法有較為深入的認識。本書可供高等院校相關專業大學高年級本科及研究生作為教材使用，也可供工程技術人員參考。
圖書信息
ISBN：9787302242758
定價：33元
印次：2-1
裝幀：平裝
印刷日期：2012-10-30
定價：33元
印次：2-1
裝幀：平裝
印刷日期：2012-10-30
作者：陸大金, 張顥
圖書前言
隨機過程理論已經在物理、生物、化學、社會科學、經濟、工程技術科學等領域得到了廣泛套用。其重要程度、套用的深度和廣度正隨著科學技術的日新月異不斷得到發展。本書作為工程技術科學類專業使用的隨機過程入門教材，不涉及測度論知識，側重於講述隨機過程的基本概念和基本方法，突出與電子工程實踐的結合，儘量使用電子與信息工程中常見的模型作為實例加以討論。本書的內容大體可以分為三個部分：Gauss過程和Poisson過程作為最基本最典型的隨機過程，例如以讀者熟悉的“距離”概念為基礎來建立均方意義下的隨機微積分，從確定性信號譜分析的基本結論出發去研究隨機信號的譜分析等。
閱讀本書的先修知識包括微積分、線性代數、基礎機率論以及信號與系統。本書儘量使用具備先修知識的讀者熟悉的方法和技巧進行分析論述，這一方面可以複習鞏固以往所學，另一方面可以在新學科的學習中增強靈活運用已有知識的能力。書中力求使用嚴密和系統的計算來強化讀者對基本概念的理解。這對於培養讀者運用數學工具解決問題的能力有積極作用。但同時本書又針對工程學科讀者的特點，不拘泥於數學的嚴格性，對於涉及到測度以及實分析的一些內容只給出結論，不做詳細討論。
本書可供相關專業大學高年級本科以及研究生作為教材使用，也可供工程技術人員參考。由於本書篇幅稍大，所以讀者在使用時應根據自身需要進行材料的取捨。
限於水平，本書難免有不足和不確切之處，懇請讀者批評指正。
作者2011年8月於清華園
圖書目錄
目錄
第1 章引言............................................................................. 1
1.1 隨機過程的概念和分類.......................................................... 1
1.2 基本研究方法和章節介紹........................................................ 3
習題...................................................................................4
第2章相關理論與二階矩過程(I)——時域分析...................................... 5
2.1 基本定義與性質................................................................. 5
2.2 寬平穩隨機過程................................................................. 7
2.3 正交增量過程...................................................................13
2.4 隨機過程的均方微積分......................................................... 14
2.4.1 均方極限.................................................................. 15
2.4.2 均方連續.................................................................. 17
2.4.3 均方導數.................................................................. 19
2.4.4 均方積分.................................................................. 22
2.5 遍歷理論簡介...................................................................26
2.6 Karhunan-Loeve 展開........................................................... 30
習題................................................................................. 34
第3章Gauss過程.................................................................... 40
3.1 Gauss 過程的基本定義..........................................................40
3.1.1多元Gauss分布的定義..................................................... 40
3.1.2多元Gauss分布的特徵函式................................................. 41
3.1.3協方差陣Σ不滿秩的情況.................................................. 42
3.2多元Gauss分布的性質......................................................... 43
3.2.1 邊緣分布.................................................................. 43
3.2.2 獨立性.................................................................... 43
3.2.3 高階矩.................................................................... 45
3.2.4 線性變換.................................................................. 46
3.2.5 條件分布.................................................................. 48
3.3 Gauss-Markov 性................................................................49
3.4 Gauss 過程通過非線性系統..................................................... 53
3.4.1 理想限幅器................................................................ 53
3.4.2 全波線性檢波.............................................................. 55
3.4.3 半波線性檢波.............................................................. 57
3.4.4 平方律檢波................................................................ 58
3.4.5Price定理——統一的處理手段.............................................58
3.5窄帶Gauss過程................................................................ 62
3.5.1Rayleigh分布和Rician分布................................................ 62
3.5.2零均值窄帶Gauss過程..................................................... 63
3.5.3 均值不為零的情形.......................................................... 67
3.6 Brown 運動..................................................................... 70
習題................................................................................. 74
第4章Poisson過程.................................................................. 76
4.1 Poisson 過程的定義............................................................. 76
4.2N(t)機率分布的計算........................................................... 76
4.3 Poisson 過程的基本性質........................................................ 79
4.3.1 非寬平穩性................................................................ 79
4.3.2 事件間隔與等待時間........................................................79
4.3.3 事件到達時刻的條件分布................................................... 81
4.4 順序統計量簡介................................................................ 82
4.5 Poisson 過程的各種拓廣........................................................ 84
4.5.1非齊次Poisson過程........................................................ 84
4.5.2複合Poisson過程.......................................................... 86
4.5.3隨機參數Poisson過程......................................................89
4.5.4過濾Poisson過程.......................................................... 91
4.6 更新過程....................................................................... 94
4.6.1N(t)的分布與期望......................................................... 95
4.6.2N(t)的變化速率........................................................... 96
習題................................................................................. 99
第5章相關理論與二階矩過程(II)——Fourier譜分析............................ 101
5.1確定性信號Fourier分析回顧.................................................. 101
5.2 相關函式的譜表示............................................................. 104
5.3 聯合平穩隨機過程的互相關函式及互功率譜密度.............................. 112
5.4 寬平穩過程的譜表示.......................................................... 114
5.5 隨機過程通過線性系統........................................................ 120
5.6 隨機信號的頻域表示.......................................................... 128
5.6.1 基帶信號表示............................................................. 128
5.6.2 帶通信號表示............................................................. 132
習題................................................................................ 137
第6章相關理論與二階矩過程(III)——統計估值與預測........................... 140
6.1 均方意義下的最優估計........................................................ 140
目錄vii
6.2 正交性原理和最優線性估計................................................... 143
6.3隨機過程的可預測性和Wold分解.............................................147
6.3.1 新息過程................................................................. 147
6.3.2 預測的奇異性和正則性.................................................... 149
6.3.3Wold分解................................................................151
6.4 可預測性的進一步討論........................................................ 152
6.5 隨機過程的譜因式分解........................................................ 158
6.6 線性預測濾波器的具體形式................................................... 163
6.6.1 Wiener 濾波器............................................................ 163
6.6.2 Kalman 濾波器........................................................... 167
6.7 匹配濾波器.................................................................... 170
習題................................................................................ 172
第7章離散時間Markov鏈......................................................... 176
7.1離散時間Markov鏈的定義.................................................... 176
7.2 Markov 鏈的疊代表示方法.....................................................178
7.3 Chapman-Kolmogorov 方程.................................................... 183
7.4 狀態的分類.................................................................... 186
7.5 狀態的常返性..................................................................190
7.5.1 常返性的定義............................................................. 190
7.5.2 常返性的判據............................................................. 191
7.5.3 常返態的特性............................................................. 195
7.5.4 正常返和平均返回時間.................................................... 196
7.6 轉移機率的極限行為.......................................................... 198
7.7非負矩陣和有限狀態Markov鏈............................................... 202
7.8 平穩分布...................................................................... 205
7.9停時與強Markov性........................................................... 212
7.10可逆的Markov鏈............................................................ 217
7.11Markov鏈的套用——模擬退火算法.........................................222
7.12Markov鏈的套用——分支過程............................................. 226
7.13 非常返狀態的簡要分析....................................................... 229
7.13.1 單步遞推方法...........................................................229
7.13.2 矩陣方法............................................................... 233
習題................................................................................ 238
第8章連續時間Markov鏈......................................................... 243
8.1 基本定義...................................................................... 243
8.2Q矩陣和Kolmogorov前進–後退方程........................................246
8.2.1 Q 矩陣...................................................................246
8.2.2Kolmogorov前進–後退方程...............................................250
8.3 轉移機率的極限行為.......................................................... 252
8.4 瞬時分布的求解............................................................... 255
8.4.1 純生過程................................................................. 255
8.4.2 線性齊次純生過程.........................................................256
8.4.3 生滅過程................................................................. 259
8.5 瞬時分布的極限............................................................... 263
8.6 排隊和服務問題............................................................... 264
8.6.1 M/M/1 .................................................................. 265
8.6.2 M/M/s .................................................................. 271
8.6.3 機器維修問題............................................................. 274
8.6.4 M/G/1 ...................................................................277
習題................................................................................ 282
附錄..................................................................................... 286
附錄1 向量空間...................................................................286
附錄2 交換積分與求極限次序.................................................... 287
附錄3 隨機變數的收斂........................................................... 288
附錄4 特徵函式與母函式......................................................... 291
參考文獻................................................................................ 297
