阿氏圓

又稱阿波羅尼斯圓，已知平面上兩點A、B，則所有滿足PA/PB=k且不等於1的點P的軌跡是一個以定比m：n內分和外分定線段AB的兩個分點的連線為直徑的圓，這個軌跡最先由古希臘數學家阿波羅尼斯發現，故稱阿氏圓（參考圖二）。

基本介紹

• 中文名：阿氏圓
• 外文名：Apollonius
• 別名：阿波羅尼斯圓
• 發明者：阿波羅尼斯
• 發明地：古希臘
• 套用領域：平面幾何

解答

令B為坐標原點，A的坐標為(a,0).則動點P(x,y)

滿足=k（k>0且k≠1）

圖二

且PA=

PB=

整理得(k²﹣1)(x²+y²)﹢2ax﹣a²=0

當k>0且k≠1時,它的圖形是圓。

當k=1時，軌跡是兩點連線的中垂線。