直徑，是指通過一平面圖形或立體（如圓、圓錐截面、球、立方體）中心到邊上兩點間的距離，通常用字母“d”表示。連線圓周上兩點並通過圓心的線段稱圓直徑，連線球面上兩點並通過球心的直線稱球直徑。
基本介紹
- 中文名：直徑
- 外文名：diameter
- 符號：⌀：讀fài，U+2300
- 套用：幾何
- 別名：經過圓心的弦
- 學科：數學
數學術語,直徑的性質,性質一,性質二,
數學術語
直徑所在的直線是圓的對稱軸。
直徑的兩個端點在圓上，圓心是直徑的中點。直徑將圓分為面積相等的兩部分,中間的線段就叫直徑（每一個部分成為一個半圓）。
直徑的性質
性質一
在同一個圓中直徑的長度是半徑的2倍，可以表示d=2r或r=d/2。
證明：設有直徑AB,根據直徑的定義，圓心O在AB上。∵AO=BO=r，∴AB=2r
並且，在同一個圓中弦長為半徑2倍的弦都是直徑。即若線段d=2r（r是半徑長度），那么d是直徑。
反證法：假設AB不是直徑，那么過點O作直徑AB',根據上面的結論有AB'=2r=AB
∴∠ABB'=∠AB'B（等邊對等角）
又∵AB'是直徑，∴∠ABB'=90°（直徑所對的圓周角是直角）
那么△ABB‘中就有兩個直角，與內角和定理矛盾
∴假設不成立，AB是直徑
性質二
在同一個圓中直徑是最長的弦。
證明：設AB是⊙O的直徑，CD是非直徑的任意一條弦，則可證明AB>CD恆成立。
連線OC、OD，根據圓的定義，OA=OB=OC=OD=半徑
∵CD不是直徑
∴CD不經過圓心O，即O、C、D三點可以構成三角形
在△OCD中，根據三角形三邊關係可知OC+OD>CD
∵OA=OB=OC=OD
∴OA+OB>CD
即AB>CD
圓錐曲線直徑
園的直徑
拋物線的直徑圓錐曲線的平行弦的中點的軌跡，叫做圓錐曲線的直徑．
圓的面積公式：半徑的平方乘π（即：S=πr^2）
