阻抗圓圖

阻抗圓圖是指利用歸一化阻抗與反射係數之間的一一對應關係，將歸一化阻抗表示在反射係數複平面上（包括兩個曲線坐標系統：反射係數曲線坐標、歸一化阻抗曲線坐標和四簇曲線：等反射係數模值圓、反射係數相角射線、等歸一化電阻圓、等歸一化電抗圓）的軌跡圖。

基本介紹

• 中文名：阻抗圓圖
• 外文名：Impedance chart
• 別名：史密斯圖
• 發明者：P.H.Smith
• 套用領域：無線電設計
• 屬性：圖解法

簡介

阻抗圓圖根據阻抗與反射係數間的關係，在反射係數複平面上繪製了一系列的圓及圓弧，這些圓及圓弧表示了阻抗、導納、駐波比等值的大小，這樣在反射係數單位圓內可以方便直觀地讀出它們的值。是一種在高頻和微波電路設計時有效地選擇計算匹配阻抗的工具。通過簡潔的作圖，代替了複雜的複數計算，使得復阻抗的匹配計算簡單明了，易學易會，是高頻領域工程師的有效工具。在無線電設計領域，阻抗圓圖已獲得了廣泛的套用。

構成

將輸入阻抗和電壓反射係數的一一對應關係用曲線圖表示。傳輸線上任一參考面的輸入阻抗與該處的反射係數有一一對應的關係，即

用Z_c除以等式的兩邊就得到歸一化輸入阻抗和反射係數的關係

其中 代表歸一化電阻， 代表歸一化電抗。反射係數為複數，可表示為

所以有

令第二個等號兩邊實部、虛部分別相等，得

從上面兩式出發，就可以在複平面上畫出=常數和=常數的軌跡線，分別稱為等線，等線。下面分別進行討論：

1、等線

將式1兩邊同時加1按冪序排序得

配方得

此式表示在複平面上以為參變數的圓簇，圓心在點，半徑為 。當取值不同時，在複平面上將畫出不同的圓。如圖2所示

圖2 R取不同值時的阻抗圓圖

2、等線

將式2按Г’的冪序排列，有

配方得

這是一個在在複平面上以為參變數的圓簇方程，圓心在，半徑為，給定一個值就可以得

到一個圓，可正可負，正代表感抗，負代表容抗。當取值不同時，在複平面上將畫出不同的圓。如圖3所示

圖3 X取不同值時的阻抗圓圖

等線和等線疊加在一起，即得到基本的阻抗圓圖。通過它就可以在反射係數複平面上讀出任意點的阻抗。

3、等||線，等線、等線

在複平面上以(0,0)為圓心的一系列同心簇即是等||線。||的大小由該圓與最大圓的半徑的比值確定。

因為

||、、呈一一對應的單值關係，等||現也是等線、等線，但值不同。駐波係數的讀數由等圓與複平面實軸正半軸交點的值確定。

4、等θ線

θ是指反射係數的相位值，等θ線就是通過原點的徑向線簇，θ=0在_R正半軸上，逆時針為角度增加的方向，順時針為角度減少的方向，θ的大小由大圓外標的“角度”數讀取，也常用“電長度”讀數代替角度讀數。

特點

1、圓圖上有三個特殊的點，即匹配點--坐標為（0，0）；短路點--坐標為（-1，0）；開路點--坐標為（1，0）。

2、每個圓周上的各點阻抗的實部相等，虛部由圓與曲線交點上曲線的電抗值決定，圓周上任何一點的阻抗相對應著該點的導納，可根據需要確定。

3、實軸以上的上半平面是感性阻抗的軌跡，實軸以下的下半平面是容性阻抗的軌跡，左半圓為並聯，右半圓為串聯。單位圓為純電抗；實軸為純電阻；實軸的右半軸為電壓波腹，左半軸為電壓波節。

套用

阻抗圓圖的套用要點首先是計算歸一化問題，其次是掌握阻抗的運算，第三是明確點移動的意義。

1、在阻抗圓圖上標出阻抗，可根據圓找出阻抗的實部，再沿圓周移動找出電抗對應的曲線交點。

2、阻抗變換與運算 ：沿實軸運算實部，沿圓周運算虛部，交替套用導抗圓和阻抗圓解決阻抗變換。

3、重 點 應 用 是 完 成 阻 抗 匹 配，實現這一目標的方法是在史密斯圓圖上不斷增加串聯和並聯元件，直到得到我們想要的阻抗值，再經過共扼換算，就可以計算匹配元的參數了。從圖形上看，就是找到一條途徑來連線史密斯圓圖上的點。

4、根據負載阻抗計算傳輸線上駐波比 。

5、根據負載阻抗和傳輸線長計算輸入端的輸入導納、輸入阻抗以及輸入端的反射係數 。

6、根據線上的駐波係數及電壓波節點的位置確定負載阻抗。