關聯維

關聯維(correlation dimension)分維的一種，其定義如下:設令 x,，x…，是系統的一個解序列，存在，則D:稱為系統的關聯維.它極便於進行數值計算.

基本介紹

• 中文名：關聯維
• 外文名：correlation dimension

實踐中便於測量的分維只有Dz.從上面的定義可以看出，測量Dz不需要事先知道系統的背景相空間的維數，也不需要數據序列二1,xZ,...,x, 完全跟

蹤系統運動軌道.上述特點在實際系統分析時極其重要.為說明簡單起見，現考慮已測得的簡單的一維時間序列xi，二:，…，二，.把這些數據重新處理，形成一條m維相空間的軌道.用數據支起一高維空間的方法很多，例如取m=4,將二，,xz,x3,x4 作為四維空間中的一個矢量y，然後右移一位，把二:,x3,x4,x5作為四維空間的第二個矢量yz，以此類推，可構造出四維空間數學辭海第5卷上的運動軌道y. , yz , ... , yk. 根據數據y及定義，可以對選定的。計算出Dz.對於實際分析情形，D:的計算結果與￡的取值有關 (這與理論上。0時確定D:的情形不同)一般地，對於足夠大的嵌人空間維數m，當。較大時，Dz=OS 當￡較小時，由於噪聲效應，Dz=m;當￡合適時，Dz 較好地反映了數據的關聯維數.02的測量方法較為簡單，因此，越來越多的人開始測量自己所研究的對象的維數.例如，有人用腦電波數據測量相應的分維數，結果發現，當被測者閉目靜坐時，Dz=2. 4;而被測者從數字300向前默念時，Dz上升到3. 0.雖然分數維對系統描述的意義遠未闡明，但眾多實驗測量出的分維不高的事實可能暗示，完全描述這些複雜現象的模型可能並不需要很多變數.已證明分數維數Do,DDz滿足下述關係:

關聯維

關聯維

式中d為拓撲維，D。為豪斯多夫維，D」為信息維.