基本介紹
- 中文名：閾元件
- 外文名：Threshold element
- 所屬範圍：邏輯門
- 功能：邏輯網路的數學控制
- 套用學科：物理等
- 適用領域：電路、邏輯等
數學表達式,方框圖符號,閾函式,邏輯關係,不等式相容性,線性可分性,可調邏輯網路,
數學表達式
從數學上來看，閾元件的邏輯關係可以表示為：
式中
表示輸入變數，
表示當
時，對 所加的權，T是閾值。 和
是實數， 是二值變數，運算是代數運算。
由單個閾元件實現的開關表達式的形式，和其他各類門有所不同，它們不是固定不變的。這是因為改變閾值或權值可以實現許多不同的函式。正是由於這種靈活性，使閾門成為一個極為有用的邏輯部件，它能經濟地實現許多開關函式。
方框圖符號
閾元件的方框圖符號見圖所示
閾元件方框圖閾函式
可由單個閾元件實現的開關函式叫做1—可實現的，或者叫做閾函式。研究這些函式，已經做了很多工作。雖然能夠用單個閾元件實現許多開關函式，然而，實現大多數函式還是要用較多的閾元件。
邏輯關係
根據已知的閾元件確定閾函式，是簡單的。反過來，由閾函式確定閾元件卻不容易。因為閾元件的輸出由每種可能的輸入狀態唯一確定，所以由已知閾元件所實現的函式也是唯一的。在舉例研究之前，用如下稍有不同的樣式重新描述閾元件的邏輯關係數學表達式
式中
，閾元件有
個輸入，和
關聯的輸入是通常所說的偏置輸入，它是等於1的常數。在這個不等式中，包括閾輸入在內的 個輸入的集合，可表示成權閾矢量
。因此這個不等式提供了一個簡潔的符號，用這種形式的不等式會更為方便一些。現在研究一個有權閾函式
的閾元件。如果我們研究全部輸入組合，並求出相應的和
，它們用表格表示出來：
 |  |  |  |  |
0 | 0 | 0 | -2 | 0 |
0 | 0 | 1 | -1 | 0 |
0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | -1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
不等式相容性
綜合閾元件實現已知函式的問題，在於尋求一個權閾矢量，這個權閾矢量滿足函式規定的
個不等式。甚至不等式有解存在時，一般說來，這也不是一個容易的問題。是不是有解存在，取決於 個不等式組的相容性。如果不等式是不相容的，則不存在滿足全部不等式的權閾矢量；如果不等式是相容的，則求得的不等式的解是一組權閾矢量或是1—可實現的。為了說明問題，現研究函式
，列出不等式組
，如下表所示
 |  |  |  |  |
0 | 0 | 0 | 0 |  |
0 | 0 | 1 | 0 |  |
0 | 1 | 0 | 0 |  |
0 | 1 | 1 | 0 |  |
1 | 0 | 0 | 0 |  |
1 | 0 | 1 | 1 |  |
1 | 1 | 0 | 1 |  |
1 | 1 | 1 | 1 |  |
不等式可寫成如下樣式：
從而求得如下關係：
這些關係說明了不等式是相容的，因此，它是有解的。各個權的順序關係必須有如下的次序：
線性可分性
由前述可知，閾函式是以線性可分性為其特徵的——不等式組能分為兩個相容群，一個群中各個不等式等於或大於零，而另一群中的各個不等式小於零。非線性可分函式的例子是
，由如下不相容的不等式群可證明它是非線性可分的：
線性可分性的幾何結構是一個n維的超立方體，這個立方體的
個頂點表示 個輸入組合。通過在各個頂點指定1或0值來定義函式，若且唯若1值頂點和0值頂點能用一個超平面分開時，開關函式是1—可實現的。因為一個線性定義一個平面，所以函式是線性可分的。如右圖所示是兩個畫在三維方體上的函式，一個是線性可分的，另一個則不是。在圖a中，函式
是線性可分的，因為一個垂直螢幕且包含了虛線的平面，能把1值頂點和0值頂點分開。在圖b中，函式
不是線性可分的，因為無法畫出一個平面穿過方體，把1值頂點和0值頂點分開。一個函式的1值頂點像這樣隔開，並且按對角線配置時，這函式叫做違反了平行四邊形法則。
可調邏輯網路
閾值邏輯是一種其每個閾元件中包含更多信息的邏輯系統，它作為神經功能的模擬量被提出來，其名稱是根據“閾元件的輸出取決於輸入變數的權於內部閾值相比較”而得來的。閾元件特別適合於“可調邏輯”網路，可調邏輯網路的調節作用是由簡單的數字控制得到的。例如，我們研究三個輸入的元件的閾值電平改變效應。權閾矢量
實現函式
，如果閾值增加1，則此元件的權閾矢量為
，它實現的函式是
；如果閾值再增加1，則此元件實現的函式是
。所能得到的函式，取決於輸入權。
邏輯網路的數學控制性能在諸如計算機設計、信息檢測、圖像識別等領域中有著重要的意義。計算機的處理器是由邏輯門構成的網路，這些邏輯門之間由互相傳送信號的通路相連線。這些信號總是二進制的。就是說，每個信號明確指出0和1這兩種可能性中的一個。每個門有一個或多個輸入和一個輸出，某個門的輸入通常是其它門的輸出，或者是來自外圍設備的信號。同樣，一個門的輸出可以作為其它門的輸入，或者送到傳送裝置以將信息傳送到外界。
