閉軌

閉軌（close orbit）是微分方程的周期解在相空間上所對應的一條封閉曲線。

基本介紹

• 中文名：閉軌
• 外文名：close orbit
• 適用範圍：數理科學

簡介

閉軌是微分方程的周期解在相空間上所對應的一條封閉曲線。

對系統

的解，如果φ(t)的各個分量均為t的具有相同最小周期的周期函式，則稱此解為周期解，它在相空間內對應於一條閉曲線L，稱為(1)的一條閉軌。

性質

孤立的閉軌就稱為極限環。

所謂孤立，即指存在L的鄰域U，使在U內不存在(1)的其他閉軌，且對 或者當 時趨於L，或者當時趨於L。

與閉軌以及極限環密切相關的奇閉軌是指由若干奇點和兩端進入奇點(當或)的軌線所構成的單閉曲線。若其上只含一個奇點，則稱為同宿奇閉軌；若其上含多於一個奇點，就稱為異宿奇閉軌。

對n=2時的平面系統

由於在(x,y)平面上，有若爾當曲線定理，故可對其極限環以至極限集的性態作深入的分析研究。

推廣

(2)的極限環L將其鄰域U分為內外兩側，若兩側的軌線當()時均盤旋逼近L，則稱L為穩定（不穩定）極限環；若一側軌線當時盤旋逼近L，另一側當時盤旋逼近L，則稱L為半穩定極限環