安德羅諾夫定理

安德羅諾夫定理（Andronov theorem）是對奇閉軌內側穩定性的判別定理。

基本介紹

• 中文名：安德羅諾夫定理
• 外文名：Andronov theorem
• 適用範圍：數理科學

簡介

安德羅諾夫定理是對奇閉軌內側穩定性的判別定理。

設(x,y)平面上的系統

有同速奇閉軌，通過一鞍點 N，且過 N 的另兩條分界線位於的外部，如果在 N 點

則為內側穩定（不穩定），即內側鄰近的軌線當 時盤旋逼近。

推廣

如

有異宿閉軌，它包含兩個鞍點，且

在同時為負（正），則為內側穩定（不穩定），這時稱，或為內側穩定（不穩定）的分界線環。

閉軌

閉軌是微分方程的周期解在相空間上所對應的一條封閉曲線。

對系統的解x=φ(t)，如果φ(t)的各個分量均為t的具有相同最小周期的周期函式，則稱此解為周期解，它在相空間Rⁿ內對應於一條閉曲線L，稱為系統的一條閉軌。