鐵木辛柯梁理論

鐵木辛柯梁是20世紀早期由美籍俄裔科學家與工程師史蒂芬·鐵木辛柯提出並發展的力學模型。

基本介紹

• 中文名：鐵木辛柯梁理論
• 外文名：Theory of Timoshenko Beam
• 提出者：Timoshenko
• 提出時間：1921，1922
• 套用學科：建築、土木工程

簡介

鐵木辛柯梁是20世紀早期由美籍俄裔科學家與工程師史蒂芬·鐵木辛柯提出並發展的力學模型。模型考慮了剪應力和轉動慣性，使其適於描述短梁、層合梁以及波長接近厚度的高頻激勵時梁的表現。結果方程有4階，但不同於一般的梁理論，如歐拉-伯努利梁理論，還有一個2階空間導數呈現。實際上，考慮了附加的變形機理有效地降低了梁的剛度，結果在一穩態載荷下撓度更大，在一組給定的邊界條件時預估固有頻率更低。後者在高頻即波長更短時效果更明顯，反向剪力距離縮短時也有同樣效果。

如果梁材料的剪下模量接近無窮，即此時梁為剪下剛體，並且忽略轉動慣性，則鐵木辛柯梁理論趨同於一般梁理論。　

主要內容

鐵木辛柯梁（Timoshenko梁）就是能考慮剪下變形的梁。具體地說，它的位移和截面轉角是獨立插值的，而不是由位移的導數來求得。具對於梁的高度（或者直徑）較大，高跨比增加，必須考慮剪下變形和轉動慣量的梁相對的，不需要考慮的就是歐拉-伯努力梁。

簡單地說，鐵木辛柯梁是考慮剪下的梁，歐拉梁就是材料力學裡講的梁，忽略剪下作用。

鐵木辛柯梁主要考慮剪下變形，而且位移和轉角是獨立插值的，不是通過位移導數求得。
歐拉梁基於平截面面假定，彎曲是主要變形，忽略剪下變形的影響，其計算公式通過平衡微分方程得到，而非變形協調方程。

套用

現今套用中梁理論主要有：

（1）精確的彈性方程

（2）Euler-Bernoulli梁理論

（3）Timoshenko梁理論。

彈性理論方法有一個主要的缺點是只能精確的求解極少問題（Coper，1968），因此它並不具有很好的吸引力。

Euler-Bernoulli梁理論（Shames and Dym，1985）認為橫截面在變形前和變形後都垂直於中心軸並不受任何應變（也就是說其構型仍無缺的）。換句話說，翹曲和橫向剪下變形的影響和橫向正應變非常小，所以可以忽略不計。這些假設對細長梁是有效的。無橫向剪下意味著橫截面的旋轉只由撓曲引起。對於厚梁，高頻模態的激勵，複合材料梁問題，橫向剪下不可以忽略。

將橫向剪下變形加入Euler-Bernoulli梁模型就得出Timoshenko梁理論（Timoshenko，1921，1922；Meirovitch，1967；Shames and Sym,1985）。在此理論中，為了簡化運動方程的導數，剪應變在一個給定橫截面上是常值。接著引入剪下校正因子來解釋這種簡化，其值取決於橫截面的形狀（Timoshenko，1921；Cowper，1966，1968）。在橫向剪下的存在下，橫截面的旋轉就由撓曲和橫向（平面外）剪變形引起。