辛彈性力學

內容提要

本書適於高年級本科生、研究生、高等學校教師及數學力學工作者，可用作高年級本科及研究生教材。

別開生面、統一的方法論是本書的一大特色。它一反彈性力學以傳統的半逆法為主的求解思路，通過引入對偶變數，在辛幾何空間裡採用富有理性的方法進行求解，這也是辛體系與傳統方法論的本質區別。本書重點講述了平面各向同性、層合板、各向異性問題以及薄板彎曲問題的分離變數及辛本徵函式展開的直接解析解法，克服了傳統解法的難點，給出了一些傳統方法難於求解問題的解析解。辛體系不僅可用於彈性力學，也可用於工程力學的多個方面及數學物理方法中，其實許多其他學科，如控制、振動、波傳播等也都可以採用同一套理論體系。一套橫貫的方法論是很有利的，這對於教學也有很大的好處。

作者簡介

姚偉岸，1963年生於遼寧省鳳城市，漢族。1985年畢業於遼寧大學計算數學專業。1988年獲大連理工大學計算力學專業工學碩士學位。先後師從程耿東及鐘萬勰院士。現任大連理工大學工程力學系副教授，計算力學研究室主任。主要研究領域為固體力學、計算力學等。主持和參與多項國家自然科學基金及部級基金項目。已在國內外重要期刊發表論文20餘篇。

圖書目錄

緒論

第1章　預備知識

1.1　線性空間

1.2　歐幾里得空間

1.3　辛空間

1.4　勒讓德變換

1.5　哈密頓原理與哈密頓正則方程

1.6　互等定理

第2章　彈性力學基本方程與變分原理

2.1　應力分析

2.2　應變分析

2.3　應力一應變關係

2.4　彈性力學的基本方程

2.5　虛功原理

2.6　最小總勢能原理

2.7　最小總余能原理

2.8　赫林格一賴斯納二類變數廣義變分原理

2.9　胡海昌一鷲津三類變數廣義變分原理

2.10　疊加原理及惟一性定理

2.11　聖維南原理

第3章　鐵木辛柯梁理論及其擴展

3.1　鐵木辛柯梁的理論

3.2　導入哈密頓體系

3.3　分離變數法

3.4　功的互等定理與共軛辛正交關係

3.5　非齊次方程的求解

3.6　兩端邊界條件

3.7　鐵木辛柯梁的靜力分析

3.8　鐵木辛柯梁的波傳播分析

3.9　波激共振

第4章　直角坐標系平面彈性問題

4.1　平面彈性問題的基本方程

4.2　矩形域哈密頓體系

4.3　分離變數與橫向本徵問題

4.4　零本徵值的本徵解

4.5　矩形梁聖維南問題的解

4.6　非零本徵值的本徵解

4.7　一般平面矩形域問題的解

第5章　平面各向異性彈性問題

5.1　平面各向異性彈性問題的基本方程

5.2　各向異性求解辛體系

辛彈性力學

基本介紹

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