輸出反饋H∞控制

H∞控制方法始於1981年，Zame把SISO線性反饋系統的靈敏度問題看作是H∞最小範數問題，它比其它方法更為直接。H∞控制的表示很簡單，但求解過程卻十分複雜。目前主要有頻域法、多項式法、狀態空間法。輸出反饋H∞控制方法是狀態空間法中的一種。

基本介紹

• 中文名：輸出反饋H∞控制
• 外文名：Output feedback H-infinity control                    
• 學科：控制科學與工程
• 類別：H∞控制
• 涉及概念：H∞範數
• H∞控制方法：頻域法、多項式法、狀態空間法

基本概念

H∞控制方法始於1981年，Zame把SISO線性反饋系統的靈敏度問題看作是H∞最小範數問題，並涉及了古典控制理論的一些基本問題，立即引起了人們的極大注意。後來，H∞範數延伸到更為一般的問題，特別是在考慮魯棒性問題時，它比其它方法更為直接。H∞控制的表示很簡單，但求解過程卻十分複雜。目前主要有頻域法、多項式法、狀態空間法。輸出反饋H∞控制是狀態空間法中的一種。

控制問題

跟蹤問題、模型匹配問題，魯棒穩定問題、加權混合靈敏度問題等各種控制問題都可以化為如圖1所示的H∞標準問題。

其中：

G、k分別表示廣義受控對象和控制器；

W：l維外部輸入信號；

z：ρ維受控輸出；

u：n維控制信號；

y：m維量測輸出。

按w、z、u、y 的維數將G(s)分塊為：

有

H∞控制的標準問題是：

求一真實有理的K，使G穩定，並使由W到Z的傳遞函式矩陣：

的範數最小，即

或者：求所有真實有理的K，使G穩定，且使

前者稱為H∞最優控制問題，後者稱為H∞次優控制問題。

控制方法

H∞控制的表示很簡單，但求解過程卻十分複雜。目前主要有頻域法、多項式法、狀態空間法。輸出反饋H∞控制是狀態空間法中的一種。

設廣義受控對象的狀態空間實現為：

X∈ ，A∈ ，B1∈ ，B2∈ ，C1∈ ，C2∈ ，Dij具有相應維數。

假設：

（1）（A、B2）是能穩定的，而（C2、A）是能檢測的。

（2） 為列滿秩，且存在矩陣D⊥，使得（ ,D⊥）為正交陣。

（3）

對所有的ω∈ R均為列滿秩。

（4）

對所有的ω∈ R均為列滿秩。

（5） =0。

定義：

如果 存在，

狀態反饋陣：

輸出注入陣：

如果系統G滿足假設上述假設，則存在控制器K，使閉環系統內部穩定且（3）式成立的充分必要條件為：

（1）γ>max( )

（2）H∞∈ dom(Ric)，且X∞=Ric(H∞)≥ 0

（3）J∞∈ dom(Ric)，且y∞=Ric(J∞)≥ 0

K=Fe(Ka，Q)，存在 Q∈ RH∞，||Q||∞<γ

H∞控制還有其它方法，如插值法、共軛法。目前主要常用的有頻域法、多項式法、狀態空間法。