貝拉公式

貝拉公式（Bellard's formul），在PiHex這個已經完成的分散式計算計畫上面，是用來計算π在二進制上面的第n位數值。

基本介紹

• 中文名：貝拉公式
• 外文名：Bellard's Formula
• 領域：雲計算(分散式)
• 發現人：法布里斯·貝拉
• 學科：計算機
• 領域：計算機

公式介紹

貝拉公式（Bellard's Formula），在PiHex這個已經完成的雲計算(分散式)計畫上面，是用來計算π在二進制上面的第n位數值。這基本上是貝利－波爾溫－普勞夫(Bailey-Borwein-Plouffe)公式的較快版本(大約快了43%)。這個公式是由法布里斯·貝拉於1997年發現。

公式內容

貝拉公式（Bellard's Formula）如下：

貝利-波爾溫-普勞夫公式

貝利-波爾溫-普勞夫公式（BBP公式）提供了一個計算圓周率π的第n位二進制數的spigot算法（spigot algorithm）。這個求和公式是在1995年由西蒙·普勞夫提出的，並以公布這個公式的論文作者大衛·貝利（David H. Bailey）、皮特·波爾溫（Peter Borwein）和普勞夫的名字命名。在論文發表之前，普勞夫已將此公式在他的網站上公布。這個公式是：

這個公式的發現曾震驚學界。數百年來，求出π的第n位小數而不求出它的前n-1位曾被認為是不可能的。

自從這個發現以來，發現了更多的無理數常數的類似公式，它們都有一個類似的形式：

其中α是目標常數，p和q是整係數多項式，b≥ 2是整數的數制。

這種形式的公式被稱為BBP式公式（BBP-type formulas）。由特定的p,q和b可組合出一些著名的常數。但至今尚未找出一種系統的算法來尋找合適的組合，而已知的公式多是通過實驗數學得出的。