試除法

給定一個合數n（這裡，n是待分解的整數），試除法看成是用小於等於n的每個素數去試除待分解的整數。如果找到一個數能夠整除除盡，這個數就是待分解整數的因子。試除法一定能夠找到n的因子。因為它檢查n的所有可能的因子，所以如果這個算法“失敗”，也就證明了n是個素數。

試除法可以從幾條途徑來完善。例如，n的末位數不是0或者5，那么算法中就可以跳過末位數是5的因子。如果末位數是2，檢查偶數因子就可以了。

某種意義上說，試除法是個效率非常低的算法，如果從2開始，一直算到需要pi(x)次試除，這裡pi(x)是小於x的素數的個數。這是不包括素性測試的。如果稍做變通——還是不包括素性測試——用小於的奇數去簡單的試除，則需要次。

這意味著，如果n有大小接近的素因子（例如公鑰密碼學中用到的），試除法是不太可能實行的。

但是，當n有至少一個小因子，試除法可以很快找到這個小因子。值得注意的是，對於隨機的n，2是其因子的機率是50%，3是33%，等等。88%的正整數有小於100的因子，91%的有小於1000。

例子

可以這樣描述

7M((4M^2）×P^2)÷(7M^2)其結果為4MP^2