記號系統，從一個自然數集D、到某個序數前節的映射二、，一個記號系統S，映射二。
要滿足以下三個條件:
為遞歸的，則稱S為遞歸相關的;若對任何可構造序數a,S中都有a的記號，則稱S為極大的;若對任何記號系統S}，都存在部分遞歸函式}P: Ds,--->Ds，使二E Ds}vs (x) ws抓x))，則稱S為完全的.對任何記號系統S，若S為遞歸相關的，則S為遞歸的;若S為完全的，則S為極大的.此外，以下的完全系統O在超算術分層等的定義中扮演了重要角色.系統O的定義域D},與偏序<0歸納定義如下:
1. 0的記號為1.
2.若Y=月}-1，則對任何月的記號二，令2}為Y的記號，並且若z=x或(z,x)已在<。中，將<z,2})加人關係<n中.
3.若Y為極限序數，則對任何y，若{}Py<n))"-o為以Y為極限的無窮上升序數序列的記號集，並且dt)<d})CzG.7}Wy<<),}p,<})>已經在<。中]，則令3X5''為Y的記號;對任何滿足(3n)C<二，}Py(n)>已<。中]的z，將<2,3X5'>放人<。中.ko(1)=0,ko(2r)一l;ko(3X 5y)一2;ps， (2=)一x;qsl (3 X 5y)一y，對未給出定義的值，令其為無定義.
最早對記號系統進行研究的是美國數學家、邏輯學家丘奇(Church , A.)與美國邏輯學家、數學家林(Kleene,S. C. )，以上的定義是克林給出的，他人稱這樣的系統為r系統.
為遞歸的，則稱S為遞歸相關的;若對任何可構造序數a,S中都有a的記號，則稱S為極大的;若對任何記號系統S}，都存在部分遞歸函式}P: Ds,--->Ds，使二E Ds}vs (x) ws抓x))，則稱S為完全的.對任何記號系統S，若S為遞歸相關的，則S為遞歸的;若S為完全的，則S為極大的.此外，以下的完全系統O在超算術分層等的定義中扮演了重要角色.系統O的定義域D},與偏序<0歸納定義如下:
1. 0的記號為1.
2.若Y=月}-1，則對任何月的記號二，令2}為Y的記號，並且若z=x或(z,x)已在<。中，將<z,2})加人關係<n中.
3.若Y為極限序數，則對任何y，若{}Py<n))"-o為以Y為極限的無窮上升序數序列的記號集，並且dt)<d})CzG.7}Wy<<),}p,<})>已經在<。中]，則令3X5''為Y的記號;對任何滿足(3n)C<二，}Py(n)>已<。中]的z，將<2,3X5'>放人<。中.ko(1)=0,ko(2r)一l;ko(3X 5y)一2;ps， (2=)一x;qsl (3 X 5y)一y，對未給出定義的值，令其為無定義.
最早對記號系統進行研究的是美國數學家、邏輯學家丘奇(Church , A.)與美國邏輯學家、數學家林(Kleene,S. C. )，以上的定義是克林給出的，他人稱這樣的系統為r系統.
