被乘數

被乘數

被乘數是數學術語,指四則運算的乘法中被乘的數字,又叫因數,一般來說放在算式的前面。

小學生初學乘法時,年齡小、接受能力差,又沒有乘法交換律的知識基礎,而乘法的意義是在求相同加數和的基礎上形成的。適當地區分被乘數、乘數,說明其書寫位置有助於理解和掌握乘法意義,了解口訣的由來。學習了乘法交換律以後,在解決實際問題時,只要是求相同加數和的運算,能正確求出兩個因數的積都是合理的、正確的。不必再區分哪個因數是被乘數,哪個因數是乘數,更不要到國小畢業時,還去強調兩者的位置問題。至於乘法算式各部分的名稱,積仍稱為積;被乘數和乘數都統稱為積的因數,沒有必要顧及它們位置的先後。

基本介紹

  • 中文名:被乘數
  • 外文名:multiplicand
  • 學科:數理科學
  • 類型:數學術語
  • 定義乘法中被乘的數字
  • 又稱:因數
乘法簡介,被乘數概念,相關預算法則,例題,

乘法簡介

乘法(multiplication),是指將相同的數加起來的捷徑。其運算結果稱為積,“x”是乘號。從哲學角度解析,乘法是加法的量變導致的質變結果。整數(包括負數),有理數(分數)和實數的乘法由這個基本定義的系統泛化來定義。
乘法也可以被視為計算排列在矩形(整數)中的對象或查找其邊長度給定的矩形的區域。 矩形的區域不取決於首先測量哪一側,這說明了交換屬性。 兩種測量的產物是一種新型的測量,例如,將矩形的兩邊的長度相乘給出其面積,這是尺寸分析的主題。
整數的乘法運算滿足:交換律結合律分配律,消去律。
隨著數學的發展, 運算的對象從整數發展為更一般群。
群中的乘法運算不再要求滿足交換律。 最有名的非交換例子,就是哈密爾頓發現的四元數群。 但是結合律仍然滿足。
1.乘法交換律:ab=ba,註:字母與字母相乘,乘號不用寫,或者可以寫成·。
2.乘法結合律:ab(c)=a(bc);
3.乘法分配律:(a+b)c=ac+bc。

被乘數概念

被乘數指四則運算的乘法中被乘的數字,一般來說放在算式的前面。
如:4×2=8
上述算式中
4是被乘數,2是乘數。
上述算式可以讀作:
4乘以2等於8。也可以讀作:2乘4等於8。

相關預算法則

被乘數與乘數可否換位置
在九年義務國小數學教材第七冊中提到:“套用題中的被乘數與乘數可以交換位置.”有的教師認為這樣做,理不通。甚至到國小中、高年級教學時仍過分強調乘數與被乘數的位置不能交換.對此問題,我翻閱了有關資料,研究了教材的編寫意圖。對此,李鴻巍有一定的看法。
在低年級初學乘法時,教材中強調5X2表示2個5,而2X5表示5個2,以上兩種說法都是正確的。事實上,這是人為的規定。現代數學中,是用笛卡爾積定義乘法的,因數並沒有被乘數和乘數之分。換言之,被乘數和乘數都是積的因數。而學生在計算2X5、5X2時,都是採用口訣—“二五一十”。這實際上已經把5X2當作2X5了,學生已不知不覺地套用了乘法的交換律。因此,在做題時,被乘數和乘數完全可以交換。
在列式計算時,既可以列成5X2,也可以列成2X5,兩式的意義和計算結果是完全一樣的。到了第七冊學習了乘法交換律後,再強調不能交換被乘數和乘數的位置就沒有必要了。
既然兩種列式的意義和計算結果都是正確的,那么,為什麼不在低年級初學乘法意義時就明確這個問題呢?這要從小學生的年齡特點及接受能力、數學知識教學的階段性去理解。小學生初學乘法時,年齡小、接受能力差,又沒有乘法交換律的知識基礎,而乘法的意義是在求相同加數和的基礎上形成的。適當地區分被乘數、乘數,說明其書寫位置有助於理解和掌握乘法意義,了解口訣的由來。學習了乘法交換律以後,在解決實際問題時,只要是求相同加數和的運算,能正確求出兩個因數的積都是合理的、正確的。不必再區分哪個因數是被乘數,哪個因數是乘數,更不要到國小畢業時,還去強調兩者的位置問題。至於乘法算式各部分的名稱,積仍稱為積;被乘數和乘數都統稱為積的因數,沒有必要顧及它們位置的先後。
在第七冊中,這樣處理既能使教師引導學生正確理解乘法現階段意義,又避免了進一步學習時發生矛盾。如果這時還繼續要求學生嚴格區分被乘數與乘數的位置,就不合教學的妥求。這不僅為進一步學習造成障礙,也束縛了學生思維,不利於培養學生思維的靈活性。
在教學中,要分階段,分別對待這一問題。在初學乘法的低年級學生中,列式時出現被乘數和乘數顛倒情況,這只能視學生對乘法意義掌握不佳,對教材要求沒有理解好。出現此現象時,最好在該式子下做一標記,並指導其糾正過來。若在考試中出現“顛倒”,也要相應扣分。但是學生學習了乘法交換律後,只要列式正確,不必再鑑別因數的前後位置。這樣處理才能在教學中既顧及教學的階段性,又兼顧學習的連續性。

例題

指出下列式子中的乘數和被乘數。
(1)540*90
(2)898*31
(3)274*31
解答:(1)中540為被乘數,90為乘數;
(2)中898為被乘數,31為乘數;
(3)中274為被乘數,31為乘數;

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