矢量勢

簡介

向量微積分中，向量勢（英語：vector potential），或稱向量位，是一個向量場，其旋度為一給定向量場。這情形類比於標量勢為一標量場，其負值梯度為一給定向量場。

形式上，給定一向量場v，則向量勢為一向量場A使得

若一向量場v具有向量勢A，則從等式

（旋度的散度為零）

可以得到

暗示了v必須是個螺線向量場(solenoidal vector field)。

一個有意思的問題是：是否任何螺線向量場都具有一向量勢？答案是肯定的，只要向量勢滿足一些特定條件。

螺線向量場所具有的向量勢不是唯一的。如果A是v的一個向量勢，那么：

也是一個向量勢，其中m是任何一個連續可微的標量函式。這可以從梯度的旋度是零的事實推出。