虛約束

在機構中，有些運動副的約束與另外的運動副的約束可能是重複的。因而，這些約束對於機構的運動實際上並沒有起到約束的作用。故稱這類約束為虛約束。

基本介紹

• 中文名：虛約束
• 外文名：Virtual constraint
• 學科：機械工程

簡述

阻礙物體運動或運動趨勢的限制稱為約束 。對運動不起獨立限制作用的約束稱為虛約束 。虛約束雖不影響機構的運動 , 但能增加機構的剛性 , 改善其受力狀況 , 因而在工程機械中廣泛套用 。由於虛約束對機構的幾何條件要求較高 , 對機構的加工和裝配精度提出了較高的要求 , 因此應合理設計機構，減少虛約束。

機械工程套用

1.連桿機構

平面連桿機構有若干個低副連線而成，因為組成運動副的兩構件間是面接觸，承受的壓強小，便於潤滑 、磨損較輕；構件形狀簡單且工作可靠，還可以滿足多種運動規律的要求、實現多種運動軌跡的要求，故廣泛套用於各種機械和儀表中。連桿機構形式很多，虛約束也在其中套用，下面簡單介紹連桿幾種典型機構中虛約束的實例。

(1)橢圓規機構

如圖1橢圓儀實質是以兩個移動副代替鉸鏈四桿機構的兩個轉動副而得到的一種雙滑塊機構。

滑塊1、3在十字槽中移動，與構件4組成移動副。構件5為原動件，A、B兩點做直線運動，AB 的中點C做圓周運動，連桿2其它各點的軌跡為橢圓。機構運動過程中，兩構件上A、B兩點間的距離始終不變，帶進了虛約束，虛約束的引入增加了連桿2的剛性，保證了橢圓儀準確的輸出運動。

圖1

(2)壓床機構

圖2(b)所示的壓床機構，兩個構件組成多個移動方向一致的移動副，引進了虛約束GF、FH，計算機構自由度時去除虛約束，視為圖2(a)，約束的存在克服了因受壓物表面不平、壓頭受偏心力工作不利的狀態，改善了壓床工作的平穩性。又如，振動篩中的虛約束，保證了機構的正常工作。

圖2(a)(b)

(3)鐵路機車車輪聯動機構裝置

圖3機車車輛機構，是平行四邊形機構，它使各車輪與主動輪有共同的速度，其內含有一個虛約束，以防止在曲柄與機架共線時運動不確定，當共線時，B點轉到B1點，而C點位置可能轉到C2或C2'位置，引進虛約束確保運動轉向確定。

圖3

2.軸與多個軸承的連線

減速器中用於支承各迴轉件的直軸、往復式機械中常用的曲軸，常有多個同時支承。軸與多個軸承組成的迴轉副中，其中之一為有效約束，其餘轉動副為虛約束，虛約束有效增加了軸的剛性，防止產生過大的撓度，保證周轉零件正常圓周運動；由於多點支承，大大降低軸受到的彎矩，提高了軸的強度和壽命。加工細長軸”一夾一頂中心架”機構以及門窗的安裝等當屬此同。

3.齒輪傳動

齒輪傳動用來傳遞任意兩軸間的運動和動力，是現代機械中套用最廣的一種機械傳動。齒輪傳動是依靠兩輪的輪齒依次嚙合而實現的。虛約束在齒輪傳動中起很大作用，以套用最多的漸開線齒輪為例。

我們知道，齒輪連續傳動的條件是重合度ε>1它是衡量齒輪傳動質量的指標之一。ε越大表明同時參與嚙合輪齒的對數多，每對齒的負荷小，負荷變動量也小，傳動平穩。

如上圖4所示，齒輪連續傳動時，ε=1是臨界狀態，主、從動輪在B1 、B2同時有接觸，其中之一為高副，另一處則為虛約束，但實際上前一對輪齒在B1 終止嚙合前，後一對輪齒已經在B2 點進入嚙合，即ε>1，此過程中，前一對輪齒即將退出時，該對齒輪至少存在有兩點接觸，一是高副，其餘為虛約束，由此可見在齒輪連續傳動中虛約束的作用。

圖4

4.行星減速器

減速器是一種由封閉在剛性殼體內的齒輪傳動、蝸桿傳動等所組成的獨立部件，常用作原動機與工作機之間的減速傳動裝置。 行星減速器用作動力傳動，各行星輪均勻分布於中心輪的四周，行星輪中只有一個對運動起確定性作用，實現定傳動比，其它行星輪為虛約束，這樣載荷被分擔，輪系尺寸可以較小，同時各嚙合處的徑向分力和行星輪公轉所產生的慣性力彼此平衡，減少主軸承上的作用力，增加運轉平穩性。

在行星齒輪系中，用較少的齒輪即可獲得較大的傳動比，特別在飛行器中，要求在機構尺寸較小、重量較輕的條件下實現大功率傳動，而這種多個行星輪的行星減速器能滿足要求得以廣泛使用，所以在航天壓力機構中存在著虛約束。

工作性能影響

有虛約束的機構，其相關尺寸的製造精度要求高，從而增大了製造成本。機構中的虛約束越多，要求精度商的尺寸參數也越多，製造難度也就越大。故虛約束的多少也是機構性能的一個重要指標。但在實際結構中，為了改善受力情況、增加機構剛度或使機構能順利通過轉折點，虛約束又是必須存在的。

設計機械機構

所謂機構結構的合理設計，是指在不影響機構其他性能的前提下，通過運動副類型的合理選擇和配置來儘可能減少虛約束的問題。

在特定的幾何條件情況下，機構中由某些運動副所提供的約束及其限制作用往往是重複的，因而這些約束對機構的運動實際上並未真正造成約束作用或不起獨立的限制作用，通常將這種約束稱為虛約束。

虛約束對機構工作性能的影響：機構中的虛約束是在一些特定的幾何條件下存在的。如果這些幾何條件不能滿足，則這些原認為是虛約束的約束將成為實際有效的約束。從而影響機構的運動和工作。

當機構不能滿足此條件時：如誤差較小，則機構的裝配有困難，構件和運動副中的應力增大，運動靈活性差；若誤差較大時，則機構將無法裝配或運動困難，效率降低，易損壞。因此，有虛約束的機構，其製造精度要求高、成本高；虛約束數越多，機構製造難度越大。因此要儘可能減少機構中的虛約束。故虛約束數目的多少也是機構性能的一個重要指標。

比如鉸鏈四桿機構中，三個族別虛約束存在的條件是所有鉸鏈的軸線要彼此平行，如果不能滿足這些條件，他們將不再是虛約束了，而機構便成為 f=-2的機構了。

消除或減少族別虛約束的辦法：通過合理選擇和配置運動副的類型來消除或減少機構中的族別虛約束的數目。舉例：(1)鉸鏈四桿機構，將其中兩個轉動副b、c分別改為球面副或球銷副，則機構變為o族機構，也就不存在族別虛約束了。(2)沖床的曲柄滑塊機構，將其中轉動副轉換為球面副，此機構可減少兩個族別虛約束。(3)正切機構，將其低副用高副替代，即變為含點機構的高副機構。